4.2 平面与平面平行 第1课时 平面与平面平行的性质 【课前预习】 知识点 平行 平行 线线平行 诊断分析 1.(1)√ (2)× (3)√ [解析] (2)因为两个平面平行,所以分别在两个平面内的两条直线无公共点,它们平行或异面. 2.解:如图所示,易知这两个平面平行或相交. 【课中探究】 探究点一 例1 解:直线a与b平行.证明如下.∵平面ABC∥平面A'B'C',平面A'D'B∩平面ABC=a,平面A'D'B∩平面A'B'C'=A'D',∴A'D'∥a.同理可得AD∥b. 连接DD',∵D是BC的中点,D'是B'C'的中点,四边形BCC'B'是平行四边形,∴DD'∥BB',DD'=BB', 又BB'∥AA',BB'=AA',∴DD'∥AA',DD'=AA', ∴四边形AA'D'D为平行四边形,∴A'D'∥AD,因此a∥b. 变式 证明:因为平面ABC∥平面DEFG,平面ABED∩平面ABC=AB,平面ABED∩平面DEFG=DE,所以AB∥DE.同理AD∥BE.所以四边形ABED为平行四边形.又AB⊥AD,AB=AD,所以平行四边形ABED是正方形. 探究点二 例2 (1)4 (2)20 [解析] (1)当点S在平面α,β之间时,如图①所示,易知A,B,C,D四点共面,设为γ,则α∩γ=AC,β∩γ=BD.因为α∥β,所以AC∥BD,所以=,即=,所以SC===4. (2)当点S不在平面α,β之间时,如图②所示,同(1)知AC∥BD,于是=,即=,解得SC=20. 变式 解:因为AA',BB'相交于点O,所以AA',BB'确定的平面与平面α,平面β的交线分别为AB,A'B', 所以AB∥A'B',且==. 同理可得AC∥A'C',==; BC∥B'C',===.所以△ABC与△A'B'C'相似,相似比为,可得=, 又S△ABC=AB·ACsin∠BAC=×2×2×=, 所以S△A'B'C'=.4.2 平面与平面平行 第1课时 平面与平面平行的性质 1.D [解析] 显然过点M与直线a有且只有一个平面,记为γ,记β∩γ=l,则由面面平行的性质定理可得l∥a.故选D. 2.A [解析] 因为a α,b β,α∥β,所以a与b没有公共点,则a与b可能平行,可能异面,异面时可能互相垂直,不可能相交.故选A. 3.D [解析] 对于A,若a∥α,a∥b,则有可能b α,故A不满足题意;对于B,若α∥β,b∥β,则有可能b α,故B不满足题意;对于C,若α∩β=l,b∥l,则有可能b α,故C不满足题意;对于D,若α∥β,b β,则b与α无公共点,所以b∥α,故D满足题意.故选D. 4.D [解析] 在正方体ABCD -A1B1C1D1中,易知平面ABCD∥平面A1B1C1D1.对于AA1=BB1,可得AA1∥BB1;对于A1D=A1B,可得A1D∩A1B=A1;对于AD1=A1B,可得直线AD1与直线A1B异面.故选D. 5.B [解析] 因为平面BCGF∥平面ADHE,平面BCGF∩平面EFGH=FG,平面ADHE∩平面EFGH=EH,所以FG∥EH.同理EF∥GH.所以四边形EFGH为平行四边形.故选B. 6.B [解析] 若AC与DF不平行,则过点A作AN∥DF,交平面β于点M,交平面γ于点N,连接AD,EM,FN,MB,NC,如图,∵AN∥DF,∴AN,DF共面.∵平面ANFD∩平面α=AD,平面ANFD∩平面β=EM,平面ANFD∩平面γ=FN,α∥β∥γ,∴AD∥EM∥FN,∴=.相交直线AN,AC确定平面ANC,∵平面ANC∩平面β=BM,平面ANC∩平面γ=CN,β∥γ,∴BM∥CN,∴=,∴=,即=,解得AC=15.若AC∥DF,则易知=,即=,解得AC=15.故选B. 7.C [解析] 记截面与棱AB的交点为N,连接MN,CN,A1B,如图所示.由平面与平面平行的性质定理可知MN∥CD1,又CD1∥BA1,所以MN∥BA1.因为M为AA1的中点,所以MN=BA1=CD1,所以截面是梯形CD1MN.易求得MN=,CD1=2,MD1=NC=,则梯形的高为,所以截面的面积为×(+2)×=.故选C. 8.ABC [解析] 易知A,B,C正确.对于D,若一条直线与两个平行平面中的一个平面平行,则该直线可能在另一个平面内,此时该直线与另一个平面不平行,D错误.故选ABC. 9.ABD [解析] 因为平面α∥平面β,CD 平面β,所以CD∥平面α,故A正确;设P,A,B,C,D所在的平面为γ,因为平面α∥平面β,平面α∩平面γ=AB,平面β∩平面γ=CD,所以AB∥CD,所以=,即=,解得AC=4,故B,D正确;假设PB=1,则PB+AB=PA,则点B在PA上,这与题意矛盾,故假设不成立,故C错误.故选ABD. 10.l∥β或l β [解析] 由平 ... ...
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