第六章 4.2 第2课时 平面与平面平行的判定（课件 学案 练习）高中数学北师大版（2019）必修 第二册

第2课时　平面与平面平行的判定 【课前预习】 知识点 1.两条相交直线　平行 诊断分析 1.(1)×　(2)√　(3)×　[解析] (1)错误,这两个平面可能平行,也可能相交. (2)正确,由平面与平面平行的判定定理可知其正确. (3)错误,这两个平面可能平行,也可能相交. 2.解:根据平面与平面平行的判定定理知,所选的两条直线必须相交,因为AB∥CD,BC∥AD,所以不能同时选择的直线有AB和CD,BC和AD. 【课中探究】 探究点一 探索 解:当平面与平面的交点个数为0时,才能保证平面与平面平行. 例1　证明:连接BC1.因为E,F,G,H分别是棱BC,CC1,B1C1,BB1的中点,所以GH∥BC1,EF∥BC1,所以GH∥EF,又EF 平面AEF,GH 平面AEF,所以GH∥平面AEF.在直三棱柱ABC-A1B1C1中,因为G,E分别为棱B1C1,BC的中点,所以A1G∥AE, 又AE 平面AEF,A1G 平面AEF, 所以A1G∥平面AEF.又A1G∩GH=G,且A1G 平面A1GH,GH 平面A1GH,所以平面A1GH∥平面AEF. 变式　证明:因为D,E,F分别是棱A1C1,BC,AC的中点,且该几何体为直三棱柱,所以AB∥FE,且DC1∥AF,DC1=AF,所以四边形AFC1D为平行四边形,所以AD∥FC1,又AD 平面FEC1,AB 平面FEC1,FC1 平面FEC1,FE 平面FEC1,所以AD∥平面FEC1,AB∥平面FEC1. 又AB∩AD=A,所以平面ABD∥平面FEC1. 拓展　解:(1)证明:连接BD,B1D1,EM,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,可得BB1∥DD1且BB1=DD1,所以四边形BB1D1D为平行四边形,所以BD∥B1D1.因为E是B1C1的中点,M是C1D1的中点,所以ME∥B1D1, 所以BD∥ME,所以E,M,B,D四点共面. (2)取C1C上靠近C1的四等分点P,连接EP,PM,如图所示,则平面EMP满足题意,证明如下. 取C1C的中点G,连接FG,D1G,连接A1C1,交EM于点N,连接NP, 显然N为A1C1上靠近点C1的四等分点,又P为C1C上靠近C1的四等分点, 所以==,所以A1C∥NP,因为PN 平面A1FC,A1C 平面A1FC,所以PN∥平面A1FC.依题意可得FG∥A1D1且FG=A1D1,所以四边形A1FGD1为平行四边形,所以A1F∥GD1. 因为P为C1G的中点,M为C1D1的中点,所以PM∥GD1. 所以PM∥A1F,因为PM 平面A1FC,A1F 平面A1FC,所以PM∥平面A1FC.又PN∩PM=P,PN 平面EMP,PM 平面EMP,所以平面EMP∥平面A1FC. 探究点二 例2　证明:(1)如图,连接AC,CD1. 因为四边形ABCD是正方形,且Q是BD的中点,所以Q是AC的中点,又P是AD1的中点, 所以PQ∥CD1. 又PQ 平面DCC1D1,CD1 平面DCC1D1,所以PQ∥平面DCC1D1. (2)取B1C1的中点E1,连接EE1,FE1,又F,E分别是C1D1,BC的中点,四边形BCC1B1为正方形,所以FE1∥B1D1,EE1∥BB1, 又FE1,EE1 平面BB1D1D,B1D1,BB1 平面BB1D1D,所以FE1∥平面BB1D1D,EE1∥平面BB1D1D. 因为FE1∩EE1=E1,FE1,EE1 平面EE1F, 所以平面EE1F∥平面BB1D1D. 又EF 平面EE1F,所以EF∥平面BB1D1D. 变式　证明:(1)连接B1D1,因为E,F分别是B1C1,C1D1的中点,所以EF∥B1D1.因为DD1∥BB1,DD1=BB1,所以四边形D1B1BD是平行四边形,所以D1B1∥BD.所以EF∥BD,则EF,BD确定一个平面,故E,F,D,B四点共面. (2)因为M,N分别是A1B1,A1D1的中点,所以MN∥D1B1∥EF.又MN 平面EFDB,EF 平面EFDB,所以MN∥平面EFDB.连接NE,则NE∥A1B1,NE=A1B1,因为A1B1∥AB,A1B1=AB,所以NE∥AB,NE=AB,所以四边形NEBA是平行四边形,则AN∥BE.又AN 平面EFDB,BE 平面EFDB,所以AN∥平面EFDB.因为AN,MN 平面AMN,且AN∩MN=N,所以平面AMN∥平面EFDB.第2课时　平面与平面平行的判定 1.D　[解析] 若直线m与直线n为相交直线,则根据平面与平面平行的判定定理可得α∥β.若m∥n,如图所示,则α∥β或α与β相交.故选D. 2.B　[解析] 易知过点P且平行于平面α的平面只有一个.故选B. 3.D　[解析] 如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,平面ABB1A1与平面A1B1C1D1都与直线CD平行,而平面ABB1A1与平面A1B1C1D1相交,故A错误;易知相交平面ABB1A1与平面A1B1C1D1分别经过直线AB,C1D1,且AB∥C1D1,故B错误;直线AB 平面ABCD,直线A1D1 平面A1B1 ... ...