§3 独立性检验问题 3.1 独立性检验 3.2 独立性检验的基本思想 3.3 独立性检验的应用 1.C [解析] 作出2×2列联表如下(单位:人): 近视情况 性别 总计 男 女 近视 80 70 150 不近视 70 70 140 总计 150 140 290 根据列联表可得χ2的值,再根据χ2与临界值比较,可检验这些中学生的近视情况是否与性别有关,故利用独立性检验的方法最有说服力.故选C. 2.C [解析] 因为a+21=73,所以a=52.因为b+25=33,所以b=8,所以c=a+b=52+8=60. 3.B [解析] 由独立性检验知χ2≈4.514>3.841,所以判断变量A与B有关,该判断犯错误的可能性不超过5%.故选B. 4.D [解析] 因为χ2≈3.852>3.841,所以有95%的把握判断是否爱好运动与性别有关,即这种判断犯错误的可能性不超过5%,故选D. 5.A [解析] 由题意,可得χ2=≈7.822>6.635,所以在犯错误的概率不超过0.01的前提下,认为“是否爱好某项运动与性别有关联”.故选A. 6.C [解析] 对于A,==;对于B,==;对于C,==;对于D,= =.显然最大,故选C. 7.ACD [解析] χ2的值越大,两个变量有关的可能性就越大,A中说法错误,B中说法正确;若χ2=2.89>2.706,则认为两个变量有关,该判断犯错误的可能性不超过10%,C中说法错误;χ2的计算公式是χ2=,D中说法错误.故选ACD. 8.BCD [解析] 对于A,若2×2列联表中的每个数字均变成原来的2倍,则χ2==2×,此时χ2的值变为原来的2倍,所以A错误;对于B,同一个样本中,|ad-bc|越小,说明两个变量有关联的可能性越小,|ad-bc|越大,说明两个变量有关联的可能性越大,所以B正确;对于C,独立性检验中,随机变量χ2的值越小,判定“两变量有关联”犯错误的概率越大,所以C正确;对于D,根据独立性检验的意义可知χ2=5.012>3.841,所以认为“X与Y有关联”犯错误的概率不超过0.05,所以D正确.故选BCD. 9.7.469 [解析] χ2=≈7.469. 10.28 [解析] 由2×2列联表得a+6=18,所以a=12,因为a+b=20,所以b=8.因为6+d=50-20,所以d=24,故a-b+d=12-8+24=28. 11.9 [解析] 由题意知χ2≥6.635,则=≥6.635,解得a≥8.65或a≤0.58,又因为a>5且15-a>5,a∈Z,所以a=9. 12.12 [解析] 设被调查的男生人数为x,则被调查的女生人数为,则2×2列联表为 单位:人 性别 对某视频APP的态度 合计 喜欢 不喜欢 男生 x 女生 合计 x 因为是否喜欢某视频APP和性别有关联,且犯错误的可能性不超过5%,所以χ2≥3.841,因为χ2==,所以≥3.841,则x≥≈10.243,又,,均为整数,所以男生至少有12人. 13.解:由列联表知χ2=≈1.586 9<2.706,∴根据独立性检验的思想,没有充分的证据推断药物A对预防疾病B有效,故可认为药物A对预防疾病B无效. 14.解:(1)该市一天早高峰时段的天气为晴天的概率的估计值为=0.75,该市一天早高峰时段的天气为雨天的概率的估计值为=0.06. (2)2×2列联表如下: 单位:天 天气情况 交通状况 总计 交通顺畅 交通拥堵 天气好 62 13 75 天气不好 13 12 25 总计 75 25 100 提出假设H0:交通状况与天气情况无关联. 由表中数据,得χ2=≈9.404,因为9.404>7.879,所以我们认为可能性不超过0.5%的小概率事件发生了,所以认为假设H0不成立,即认为交通状况与天气情况有关联. 15.解:(1)因为P(A|)=,P(B|)=, 所以P(|)=1-P(A|)=,P(|)=1-P(B|)=,由P(B)=,得P()=1-P(B)=, 因为P(|)·P()=P(|)·P(), 所以P()=,所以P(A)=.P(A)=P(B)·P(A|B)+P()·P(A|),解得P(A|B)=. (2)由(1)可知,期末统考中的数学成绩及格的学生人数为36×P()=36×=24,其中建立了个性化错题本的学生人数为24×P(B|)=24×=20,未建立个性化错题本的学生人数为24-20=4. 期末统考中的数学成绩不及格的学生人数为36-24=12,其中建立了个性化错题本的学生人数为12×P(B|A)=12×=12×=4, 未建立个性化错题本的学生人数为12-4=8,列联表如下: 单位:人 个性化 错题本 期末统考中的数学成绩 总计 及格 不及格 ... ...
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