本章总结提升 【素养提升】 题型一 例1 C [解析] 结合散点图及相关系数可得花瓣长度和花萼长度呈正相关.故选C. 例2 解:(1) 所以Y关于X的回归方程为Y=e·. (2)令Y=e·>10,得>≈3.679, 所以X>3.6793≈49.8, 故估计明年应至少投入约498万元用作该种材料费用. 变式 解:(1)由频率分布直方图可知,(0.006+0.016+0.026+a+0.016)×10=1,解得a=0.036. ∵0.06+0.16+0.26=0.48<0.5,0.06+0.16+0.26+0.36=0.84>0.5, ∴口罩生产车间工人生产速度的中位数位于[50,60)内. 设口罩生产车间工人生产速度的中位数为m件/时, 由0.06+0.16+0.26+0.036(m-50)=0.5,解得m=. 故估计口罩生产车间工人生产速度的中位数为件/时. (2)由题意得=×(4+6+8+10+12)=8,=×(42+57+62+62+67)=58,=- =58-×8=36,∴工人的生产速度Y关于他的工龄X的线性回归方程为Y=X+36. 题型二 例3 解:(1)超声波检查结果不正常者有200人,这200人中患该疾病的有180人,则P==. (2)零假设为H0:超声波检查结果与是否患该疾病无关.经计算得到χ2==765.625>10.828=x0.001,根据小概率值α=0.001的独立性检验,我们推断H0不成立,即认为超声波检查结果与是否患该疾病有关. 变式 解:(1)由题意可得 解得a=b=50. (2)依题意知该问题是判断青年人与中老年人对短视频剪接成长视频APP的需求有差异.提出假设H0:对短视频剪接成长视频APP的需求,青年人与中老年人没有差异.由已知得2×2列联表为 单位:人 对短视频剪接成长 视频APP是否有需求 年龄 总计 青年人 中老年人 有需求 300 250 550 无需求 100 350 450 总计 400 600 1000 可得χ2=≈107.744,因为107.744>10.828,所以我们认为可能性不超过0.1%的小概率事件发生了,所以认为假设H0不成立,即认为对短视频剪接成长视频APP的需求,青年人与中老年人有差异.本章总结提升 ◆ 题型一 回归分析 [类型总述] (1)考查判断两个变量是否具有线性相关关系;(2)考查利用所给数据求线性回归方程. 例1 [2023·天津卷] 调查某种群花萼长度和花瓣长度,所得数据绘制的散点图如图②所示,其中相关系数r=0.824 5,下列说法正确的是 ( ) A.花瓣长度和花萼长度没有相关性 B.花瓣长度和花萼长度呈负相关 C.花瓣长度和花萼长度呈正相关 D.若从样本中抽取一部分,则这部分的相关系数一定是0.824 5 例2 [2024·山西运城河津中学高二期中] 某生产制造企业统计了近10年的年利润Y(千万元)与每年投入的某种材料费用X(十万元)的相关数据,作出如图所示的散点图,选取函数Y=a·Xb(b>0,a>0)作为每年该材料费用X和年利润Y的回归模型.若令M=ln X,N=ln Y,mi=ln xi,ni=ln yi,则N=bM+ln a,得到相关数据如表所示: mini mi ni 31.5 15 15 49.5 (1)求出Y关于X的回归方程; (2)计划明年年利润突破1亿,则估计明年该种材料应至少投入多少费用.(结果保留到万元) 参考数据:≈3.679,3.6792≈13.535,3.6793≈49.795. 变式 某医疗器械厂统计了口罩生产车间每名工人的生产速度(单位:件/时),并将所得数据按[20,30),[30,40),[40,50),[50,60),[60,70]分成五组,绘制出如图所示的频率分布直方图. (1)估计口罩生产车间工人生产速度的中位数(结果写成最简分数的形式); (2)为了了解该生产车间工人的生产速度是否与他们的工龄(参加工作的年限)有关,现从生产车间所有工人中随机调查了5名工人的生产速度以及他们的工龄,所得数据如下表: 工龄X(年) 4 6 8 10 12 生产速度Y(件/时) 42 57 62 62 67 根据上表数据求工人的生产速度Y关于他的工龄X的线性回归方程Y=X+. 附:=,=-. ◆ 题型二 独立性检验 [类型总述] 考查列出或补充完整2×2列联表并计算χ2,分析相关性结论的可信度. 例3 [2025·全国一卷] 为研究某疾病与超声波检查结果的关系,从做过超声波检查的人群中随机调查了1000人,得到如下列联表: 单位:人 是否患病 超声波检 ... ...
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