第一章 1.5 两条直线的交点坐标（课件 学案 练习）高中数学北师大版（2019）选择性必修 第一册

1.5　两条直线的交点坐标 【课前预习】 知识点 1.两个方程的公共解 诊断分析 (1)×　(2)√　(3)√ 【课中探究】 例1　解:方法一:(1)解方程组得 因此直线l1和l2相交,交点坐标为(3,-1). (2)方程组有无数组解,因此直线l1和l2重合. (3)方程组无解, 因此直线l1和l2没有公共点,故l1∥l2. 方法二:(1)∵=2,=-,≠,∴直线l1与l2相交.由得故l1与l2的交点坐标为(3,-1). (2)由==,知直线l1与l2重合. (3)l2的方程为2x+y-3=0,由=≠知l1∥l2. 变式　(1)C　(2)-　[解析] (1)当k=时,方程kx-k+y+1=0,即x+3y+2=0,两条直线平行,不合题意,∴k≠.由解得∵交点在第一象限,∴>0且>0,∴k>2或k<-.故选C. (2)解方程组得又点(-1,-2)也在直线x+ky=0上,∴-1-2k=0,∴k=-. 拓展　ABD　[解析] 因为直线l1:3x-y=4,l2:x+y=0,l3:2x+3my=4不能构成三角形,所以存在l1∥l3,l2∥l3,l3过l1与l2的交点三种情况.显然,当m=0时不满足题意,则m≠0,可得直线l1,l2,l3的斜率分别为k1=3,k2=-1,k3=-.当l1∥l3时,可得k1=k3,即3=-,解得m=-;当l2∥l3时,可得k2=k3,即-1=-,解得m=;当l3过l1与l2的交点时,由解得则l1与l2的交点坐标为(1,-1),代入l3的方程,得2×1-3m=4,解得m=-.综上可知m=-或m=或m=-.故选ABD. 例2　解:(1)方法一:由方程组解得 即l1与l2的交点坐标为(-2,2).∵直线l过坐标原点(0,0)及点(-2,2),∴直线l的斜率k==-1,故直线l的方程为y=-x,即x+y=0. 方法二:∵l2不过原点,∴可设l的方程为3x+4y-2+λ(2x+y+2)=0(λ∈R),即(3+2λ)x+(4+λ)y+2λ-2=0.将原点坐标(0,0)代入上式,得λ=1,∴直线l的方程为5x+5y=0,即x+y=0. (2)方法一:由方程组得即P(0,2).∵l⊥l3,l3的斜率为,∴kl=-,∴直线l的方程为y-2=-x,即4x+3y-6=0. 方法二:∵直线l过直线l1和l2的交点,且易知l2与l3不垂直,即l与l2不重合,∴可设直线l的方程为x-2y+4+λ(x+y-2)=0(λ∈R),即(1+λ)x+(λ-2)y+4-2λ=0.∵l与l3垂直,∴3(1+λ)+(-4)(λ-2)=0,∴λ=11,∴直线l的方程为12x+9y-18=0,即4x+3y-6=0. 变式1　解:由解得即P(-2,-3). (1)因为直线5x-4y-1=0的斜率为,直线l1与直线5x-4y-1=0平行, 所以直线l1的斜率为,又直线l1过点P(-2,-3), 所以直线l1的方程为y+3=(x+2),即5x-4y-2=0. (2)因为直线3x+4y-3=0的斜率为-,直线l2与直线3x+4y-3=0垂直,所以直线l2的斜率为,又直线l2过点P(-2,-3),所以直线l2的方程为y+3=(x+2),即4x-3y-1=0. 变式2　解:设B(x0,y0),则AB边的中点E的坐标为.由题意可得 即解得即B(6,4). 同理可求得点C的坐标为(5,0). 故直线BC的方程为=,即4x-y-20=0. 例3　证明:由题意可知,kAB==-,则AB边上的高所在直线l1的方程为y=3x+4;kAC==2,则AC边上的高所在直线l2的方程为y=-x+2;kBC==-,则BC边上的高所在直线l3的方程为y=x+. 由得则l1与l2的交点为P,又因为×+=,所以点P也在BC边上的高所在直线l3上, 所以△ABC的三条高所在直线相交于一点. 变式　证明:将直线l的方程整理为a(3x-y)+(-x+2y-1)=0.由得所以直线3x-y=0与直线-x+2y-1=0的交点为P, 即直线l恒过点P,又P在第一象限, 所以无论a为何值,直线l总经过第一象限.1.5　两条直线的交点坐标 1.A　[解析] 由解得即交点的坐标为(1,1),所以交点组成的集合为{(1,1)}.故选A. 2.B　[解析] 由直线2x+y+5=0与直线kx+2y=0互相垂直,可得2k+2=0,即k=-1,所以直线kx+2y=0的方程为x-2y=0.由得故它们的交点坐标为(-2,-1).故选B. 3.B　[解析] ∵直线3x+my-1=0与4x+3y-n=0的交点为(2,-1),∴将点(2,-1)的坐标代入3x+my-1=0,得3×2+m×(-1)-1=0,即m=5,将点(2,-1)的坐标代入4x+3y-n=0,得4×2+3×(-1)-n=0,即n=5,∴m+n=10.故选B. 4.A　[解析] 由得所以两直线交点的坐标为(2,1),又所求直线的斜率为-,所以所求直线的方程为y-1=-(x-2),即2x+3y-7=0.故选A. 5.B　[解析] 由得因为交点位于第一象限,所以解得k>,所以直 ... ...