本章总结提升 【素养提升】 题型一 例1 (1)B (2)48 (3)12 [解析] (1)因为教学大楼共有四层,每层都有东、西两个楼梯,所以从一层到二层,有2种走法.同理从二层到三层、从三层到四层也各有2种走法,则从一层到四层共有2×2×2=23(种)走法.故选B. (2)从两个袋中各取一个球,可分为两步完成.第一步,从第一个袋中任取一个球,共有6种取法;第二步,从另一个袋中任取一个球,共有8种取法.由分步乘法计数原理可得共有6×8=48(种)取法. (3)①若分配给甲部门2名电脑编程人员,则有3种方法;2名英语翻译人员的分配方法有2种.根据分步乘法计数原理可知,分配方案有3×2=6(种).②若分配给甲部门1名电脑编程人员,则有3种方法;2名英语翻译人员的分配方法有2种.根据分步乘法计数原理可知,分配方案有3×2=6(种).由分类加法计数原理可得,不同的分配方案共有6+6=12(种). 变式 (1)D (2)180 [解析] (1)5日至9日有3天奇数日,2天偶数日.第一步,安排奇数日出行,每天都有2种选择,共有23=8(种)选择.第二步,安排偶数日出行,分两类:第一类,先选1天安排甲的车,另外一天安排其他车,有2×2=4(种)选择;第二类,不安排甲的车,每天都有2种选择,有22=4(种)选择.共有4+4=8(种)选择.根据分步乘法计数原理可得,不同的用车方案种数为8×8=64.故选D. (2)将四个区域进行编号,如图,先在区域1中种植,有5种不同的种植方法,然后在区域2中种植,有4种不同的种植方法,再在区域3中种植,有3种不同的种植方法,最后在区域4中种植,有3种不同的种植方法,所以不同的种植方案共有5×4×3×3=180(种). 题型二 例2 (1)C (2)1260 [解析] (1)甲场馆有种安排方法,乙场馆有种安排方法,丙场馆有种安排方法,总共有=60(种)安排方法. (2)方法一(直接法):当所选4个数字没有0时,四位数有=720(个);当所选4个数字有0时,四位数有=540(个).故一共可以组成720+540=1260(个)符合条件的四位数. 方法二(间接法):所有“真假”四位数有=1440(个),“假”四位数是0开头的四位数,有=180(个),故符合条件的四位数有1440-180=1260(个). (3)解:①先将五名学生“捆绑”在一起看作一个整体与五名老师全排列,有种排法,再将五名学生全排列,有种排法,故共有·=86 400(种)排法. ②先将五名老师全排列,有种排法,再将五名学生排在五名老师产生的六个空位上,有种排法,故共有·=86 400(种)排法. ③老师和学生相间隔的排法有两类,老师在排头或学生在排头,共有2·=28 800(种)排法. 变式 (1)B (2)C (3)D [解析] (1)由题可知,参加公益活动的志愿者需要3人,先从5人中选出3人有种选法,再从3人中选出1人参加两天公益活动,有种选法,另外2人分别安排在星期六、星期日,有种方法,则共有=60(种)安排方式.故选B. (2)将7个相同的球放入4个不同的盒子中,即把7个相同的球分成4组,因为每个盒子中都有球,所以每个盒子中至少有一个球,不妨将7个球摆成一排,中间形成6个空,只需在这 6个空中插入3个隔板将它们隔开,且每个空中最多有1个隔板,即分成4组,则不同的插入方法共有=20(种),所以每个盒子中都有球的放法种数为20.故选C. (3)根据题意可分为两类:个位数字为0和个位数字为2或4.当个位数字为0时,小于50 000的偶数有=4×24=96(个);当个位数字为2或4时,小于50 000的偶数有=144(个).所以小于50 000的偶数共有96+144=240(个).故选D. 题型三 例3 (1)B (2)ABD (3)60 [解析] (1)二项展开式的通项为Tr+1=xr(r=0,1,2,3,…,n),所以当r=2时,T3=x2,因为(1+x)n的展开式中x2的系数为15,所以=15,解得n=6.故选B. (2)由2n=32,得n=5,A正确.令x=0,得a0=32,B正确.因为n=5,所以a3=×33×22=1080,C错误.令x=-1,得a0-a1+a2-a3+a4-a5=-1,D正确.故选ABD. (3)的展开式的通项为Tr+1=(2x3)6-r=(-1)r26-rx18-4r,令18-4r=2,得r=4,∴x2的系数为(-1)4××26-4=60. 变式 (1)A ... ...
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