第2课时 排列的综合问题 1.D [解析] 由题意可知,他们发出的信息总数是=25×24=600(条).故选D. 2.C [解析] 从0,1,2,3,4中任选两个数字进行排列,有=20(种)情况,其中数字0排在首位的有4种情况,所以满足条件的两位数有20-4=16(个).故选C. 3.B [解析] 先将不含甲、乙的4人全排列,有种排法,再在4人之间及首尾5个空位中任选2个空位安排甲、乙,有种排法,所以甲、乙两人不相邻的不同排法有=24×20=480(种).故选B. 4.B [解析] 由题意知,该名歌手可以安排在中间任意一个位置 ,则有3种不同的安排方法.其余4人可任意安排顺序,有=24(种)不同的安排方法.所以不同的安排方法有3=72(种),故选B. 5.B [解析] ①若第一个节目排甲,则共有=120(种)排法;②若第一个节目排乙,则共有=96(种)排法.故共有120+96=216(种)排法.故选B. 6.D [解析] 先从3个音乐节目中选取2个排好后作为1个节目,有种排法,这样共有5个节目,其中2个音乐节目不连排,2个舞蹈节目不连排.如图,若曲艺节目排在1号或5号位置,则共有4=16(种)排法;若曲艺节目排在2号或4号位置,则共有4=16(种)排法;若曲艺节目排在3号位置,则有2×2×=16(种)排法.所以共有×(16+16+16)=288(种)排法.故选D. 1 2 3 4 5 7.ABD [解析] 这样的六位数共有=720(个),A正确;偶数共有=240(个),B正确;4,6不相邻的共有=480(个),C不正确;4个奇数按数位从高到低,按大小从小到大排序的共有=30(个),D正确.故选ABD. 8.ACD [解析] 对于A,甲、乙必须相邻且乙在甲的右边,将甲、乙看成一个整体,与丙、丁、戊全排列,有=24(种)排法,故A正确;对于B,若甲站在最左端,乙、丙、丁、戊全排列,有=24(种)排法,故B错误;对于C,先将丙、丁、戊三人排成一排,再将甲、乙安排在三人形成的四个空位中,有·=72(种)排法,故C正确;对于D,甲、乙、丙、丁、戊五人全排列有=120(种)排法,甲、乙、丙全排列有=6(种)排法,则甲、乙、丙按从左到右的顺序排列的排法有=20(种),故D正确.故选ACD. 9.48 [解析] 甲、乙必须站在一起,可将甲、乙“捆绑”在一起看作一个元素,然后跟剩下的三个元素进行全排列,有种排法,甲、乙可以交换位置,有种排法,所以五个人排成一列,甲、乙必须站在一起,共有=48(种)排法. 10.480 [解析] 2位校长和4位老师全排列,有=720(种)站法,其中2位校长相邻的站法有=2×120=240(种),故2位校长不相邻的站法有720-240=480(种). 11.660 [解析] ①当末位数字为0时,有=360(个)五位数满足题意;②当末位数字为5时,有·=300(个)五位数满足题意,∴所有满足题意的五位数的个数为360+300=660. 12.60 [解析] 分三类讨论:(1)数学排在第一二节,则从语文、英语、体育和物理中任选三科排在第三四五节即可,共有=24(种)方法.(2)数学排在第三四节,则从语文、英语和物理中任选一科排在第一节,再从余下的三科中任选两科排在第二五节即可,共有=18(种)方法.(3)数学排在第四五节,则从语文、英语和物理中任选一科排在第一节,再从余下的三科中任选两科排在第二三节即可,共有=18(种)方法.故不同的排课方式共有++=24+18+18=60(种). 13.解:(1)若偶数不能相邻,则先将三个奇数进行排列,然后从三个奇数形成的4个空位中选出3个空位插入三个偶数,所以不同的六位数的个数为=6×24=144. (2)在数字1和2之间恰有一个奇数,有2种情况, 将这个整体与其余三个数字进行排列,满足条件的六位数的个数为2=2×2×24=96. 14.解:(1)根据题意,先将3名女生排在一起,有=6(种)排法,将排好的女生视为一个整体,与4名男生进行全排列,共有=120(种)排法,由分步乘法计数原理知,共有6×120=720(种)排法. (2)根据题意,先将4名男生排好,有=24(种)排法,再在这4名男生之间及两头形成的5个空位中插入3名女生,有=60(种)排法,故符合条件的排法共有24×60=1440(种). (3)根据题意,先排甲、乙、丙以外的其他4 ... ...
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