第六章 概 率 §1 随机事件的条件概率 1.1 条件概率的概念 【课前预习】 知识点一 诊断分析 知识点二 1 P(B|A)+P(C|A) P(B|A) 诊断分析 (1)× (2)√ (3)√ 【课中探究】 例1 A [解析] 由题意得,AB表示“第一次和第二次都取到奇数”,则P(AB)==,又P(A)=,所以P(B|A)==.故选A. 变式 (1) (2)A [解析] (1)P(B|A)===. (2)依题意知P(A)=,P(AB)=,所以P(B|A)===.故选A. 例2 [解析] 用事件A表示“甲被选上”,用事件B表示“乙被选上”,用事件C表示“丙被选上”.由题意知P(A)==,P(AB)==,P(AC)==,所以P(B|A)==, P(C|A)==,所以P[(B∪C)|A]= P(B|A)+ P(C|A)=+=. 变式 [解析] 设事件A表示“取出的两瓶中有一瓶是蓝色”,事件B表示“取出的两瓶中另一瓶是红色”,事件C表示“取出的两瓶中另一瓶是黑色”,事件D表示“取出的两瓶中另一瓶是红色或黑色”,则D=B∪C,且B与C互斥,又P(A)==,P(AB)==,P(AC)==,故P(D|A)=P[(B∪C)|A]=P(B|A)+P(C|A)=+=.第六章 概 率 §1 随机事件的条件概率 1.1 条件概率的概念 1.C [解析] 由P(B|A)=,可得P(A)==.故选C. 2.C [解析] 设“第一次抽到次品”为事件A,“第二次抽到次品”为事件B,则P(A)==,P(AB)==,所以在第一次抽到次品的条件下,第二次抽到次品的概率为P(B|A)===.故选C. 3.D [解析] 用事件A表示“第一次抽到数学题”,事件B表示“第二次抽到数学题”,则P(A)=,P(AB)==,则由条件概率公式得P(B|A)==,所以在第一次抽到数学题的前提下,第二次也抽到数学题的概率是.故选D. 4.B [解析] P(A|B)=≥P(AB),故A错误;当B为必然事件,即P(B)=1时,P(A|B)=P(A)=,故B正确;P(AB)=P(A)P(B)当且仅当A与B相互独立时才成立,故C错误;P(A|A)=1,故D错误.故选B. 5.D [解析] 根据题意可得n(A)=-=20-1=19,n(AB)=+=18,则P(B|A)==.故选D. 6.A [解析] 甲、乙两人从四个地点中各随机选择一个参观,共有4×4=16(种)选择,若甲和乙均不选择青少年活动中心去参观,则有3×3=9(种)选择,所以甲和乙至少有一人选择青少年活动中心去参观有16-9=7(种)选择,所以P(A)=.由题意知,事件AB表示“甲、乙两人中有且只有一人选择青少年活动中心去参观”,且甲、乙两人中有且只有一人选择青少年活动中心去参观有1×3+3×1=6(种)选择,所以P(AB)==,因此P(B|A)==.故选A. 7.BC [解析] ∵当B发生时A一定发生,∴P(A+B)=P(A),P(AB)=P(B),故A,D中等式不成立;P(B|A)==,故B中等式成立;P(A|B)==1,故C中等式成立.故选BC. 8.AB [解析] 因为甲罐中只有红球和白球,所以A1,A2为对立事件,A正确;当A1发生时,乙罐中有4个红球,7个白球,此时B发生的概率为,即P(B|A1)=,B正确;当A2发生时,乙罐中有3个红球,8个白球,此时B发生的概率为,即P(B|A2)=,C不正确;P(B|A1)+P(B|A2)=+=,D不正确.故选AB. 9. [解析] 由题可知,P(B)==,P(AB)==,所以P(A|B)==. 10. [解析] 设事件A表示“第1次摸到红球”,事件B表示“第2次摸到白球”,则P(A)==,P(AB)==,故在第1次摸到红球的条件下,第2次摸到白球的概率为P(B|A)===. 11. [解析] 由已知得P(A)=,P(B)=,P(AB)=,则P(B|A)==,P(A|B)==. 12. [解析] 易知P(A)=.事件AB表示“第一次取到的数是偶数且第二次取到的数是3的整数倍”,若第一次取到的数为6或12,则第二次取到的数有3种情况,若第一次取到的数为4,8,10,则第二次取到的数有4种情况,故事件AB包含的样本点共有2×3+3×4=18(个).∴P(AB)==,∴P(B|A)==. 13.解:(1)用事件A表示“第1次抽到舞蹈节目”,事件B表示“第2次抽到舞蹈节目”,则AB表示“第1次和第2次都抽到舞蹈节目”.从6个节目中不放回地依次抽取2个节目的样本点总数为n(Ω)==30,根据题意可知n(A)==20,所以P(A)===. (2)由(1)知,n(AB)==12,所以P(AB)===. (3)由(1)(2)可得,在第1次抽到舞蹈节目的条件下,第2次抽到舞蹈节目的概率为P(B|A ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
