8．6.3 第1课时 平面与平面垂直的判定 【课标要求】 1.理解二面角的有关概念，会作二面角的平面角，能求简单二面角的平面角的大小.2.借助长方体，通过直观感知，归纳出平面与平面垂直的判定定理，并加以证明.3.会应用平面与平面垂直的判定定理证明平面与平面垂直． 【导学】 学习目标一 二面角 师问：同学们在打开课本154页的过程中，会给人以面面“夹角”变大的感觉，你认为应该怎样刻画不同的面面“夹角”呢？ 生答： 例1 如图，AB是⊙O的直径，PA垂直于⊙O所在的平面，C是圆周上的一点，且PA＝AC，求二面角P?BC?A的大小． 总结：求二面角的平面角的大小的一般步骤 (1)作：作出平面角，一般在交线上找一特殊点，分别在两个半平面内向交线作垂线． (2)证：证明所作的角满足定义． (3)求：将作出的角放到三角形中，利用解三角形求出角的大小． 跟踪训练1 如图，在正方体ABCD?A′B′C′D′中： (1)二面角D′?AB?D的大小为_____． (2)二面角A′?AB?D的大小为_____． 学习目标二 平面与平面垂直的定义 师问：教室中墙面与地面有怎样的位置关系？你认为应该怎样定义两个平面垂直？ 生答： 例2 如图，四边形ABCD为菱形，∠ABC＝120°，E，F是平面ABCD同一侧的两点，BE⊥平面ABCD，DF⊥平面ABCD，BE＝2DF，AE⊥EC. 证明：平面AEC⊥平面AFC. 用定义证明两个平面垂直的步骤 跟踪训练2 如图所示，在四面体ABCD中，BD＝2a，AB＝AD＝CB＝CD＝AC＝a. 求证：平面ABD⊥平面BCD. 学习目标三 平面与平面垂直的判定定理 师问：建筑工人在砌墙时，常用铅锤来检测所砌的墙面与地面是否垂直，你能描述这个操作过程吗？ 生答： 例3 如图，在三棱柱ABC?A1B1C1中，侧面AA1C1C为菱形，∠A1AC＝60°，且AB⊥AA1，BC1⊥A1C. 求证：平面ABC⊥平面A1ACC1. 总结：通常情况下利用判定定理要比定义简单些，这也是证明面面垂直的常用方法，即要证面面垂直，只要转证线面垂直，其关键与难点是在其中一个平面内寻找一直线与另一平面垂直． 跟踪训练3 如图所示，四棱锥P?ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AB⊥AD，CD⊥AD.求证：平面PDC⊥平面PAD. 【导练】 1．在二面角α?l?β的棱l上任选一点O，若∠AOB是二面角α?l?β的平面角，则必须具有的条件是( ) A．AO⊥BO，AO?α，BO?β B．AO⊥l，BO⊥l C．AB⊥l，AO?α，BO?β D．AO⊥l，BO⊥l，且AO?α，BO?β 2．下列不能确定两个平面垂直的是( ) A．两个平面相交，所成二面角是直二面角 B．一个平面垂直于另一个平面内的一条直线 C．一个平面经过另一个平面的一条垂线 D．平面α内的直线a垂直于平面β内的直线b 3．已知三棱锥A?BCD中，AD⊥BC，AD⊥CD，则有( ) A．平面ABC⊥平面ADC B．平面ADC⊥平面BCD C．平面ABC⊥平面BDC D．平面ABC⊥平面ADB 4．在长方体ABCD?A1B1C1D1中，已知AB＝BC＝22AA1，E为CC1的中点，则二面角E?BD?C的平面角的大小为_____． 【导思】 如图，在直四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，BD＝BC，BD⊥AC，M是棱BB1上一点． (1)求证：MD⊥AC； (2)当M在BB1上的何处时，有平面DMC1⊥平面CC1D1D. 指津：(1)证明BB1⊥AC，结合BD⊥AC可得AC⊥平面BB1D1D，即得证． (2)取DC的中点N，D1C1的中点N1，连接NN1交DC1于点O，连接OM，BN，证得BN⊥平面CC1D1D，可得当点M为棱BB1的中点时，OM⊥平面CC1D1D. 温馨提示：请完成课时作业35FL0] 8．6.3 平面与平面垂直 第1课时 平面与平面垂直的判定 导 学 学习目标一 生答：用二面角的平面角来刻画二面角的大小． 例1 解析：由已知PA⊥平面ABC，BC?平面ABC， ∴PA⊥BC，PA⊥AC. ∵AB是⊙O的直径，且点C在圆周上， ∴AC⊥BC. 又∵PA∩AC＝A，PA，AC?平面PAC， ∴BC⊥平面PAC. 又PC?平面PAC，∴PC⊥BC. 又∵BC是二面角P?BC?A的棱， ∴∠ ... ...
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