9.2.3 总体集中趋势的估计 【课标要求】 1.结合实例，能用样本估计总体的集中趋势参数(平均数、中位数、众数).2.理解集中趋势参数的统计含义． 【导学】 学习目标一 众数、中位数、平均数 师问：初中我们已学过，平均数、中位数和众数都是刻画“中心位置”的量，它们从不同角度刻画了一组数据的集中趋势，那么什么是众数、中位数呢？ 生答： 例1 在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的17名运动员的成绩如下表所示： 成绩(单位：m) 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 1.85 1.90 人数 2 3 2 3 4 1 1 1 分别求这些运动员成绩的众数、中位数与平均数． 总结：众数是出现次数最多的数；计算中位数时，可先将这组数据按从小到大或从大到小的顺序排列，再根据相关数据的总数是奇数还是偶数而定；平均数一般是根据公式来计算． 跟踪训练1 某学习小组在一次数学测验中，得100分的有1人，95分的有1人，90分的有2人，85分的有4人，80分和75分的各1人，则该小组成绩的平均数、众数、中位数分别是( ) A．85分、85分、85分 B．87分、85分、86分 C．87分、85分、85分 D．87分、85分、90分 学习目标二 总体集中趋势的估计 例2 甲、乙、丙三家电子厂商在广告中都声称，他们的某型电子产品在正常情况下的待机时间都是12 h，质量检测部门对这三家销售产品的待机时间进行了抽样调查，统计结果(单位：h)如下： 甲：8，9，9，9，9，11，13，16，17，19； 乙：10，10，12，12，12，13，14，16，18，19； 丙：8，8，8，10，11，13，17，19，20，20. (1)分别求出以上三组数据的平均数、众数、中位数； (2)这三个厂商的推销广告分别利用了上述哪一种数据来表示待机时间？ (3)如果你是顾客，宜选择哪个厂商的产品？为什么？ 总结：(1)样本的众数、中位数和平均数常用来表示样本数据的“中心值”，其中众数和中位数容易计算，不受少数几个极端值的影响，但只能表达样本数据中的少量信息，平均数代表了数据更多的信息，但受样本中每个数据的影响，越极端的数据对平均数的影响也越大． (2)当一组数据中有不少数据重复出现时，其众数往往更能反映问题，当一组数据中个别数据较大时，可用中位数描述其集中趋势． 跟踪训练2 某小区广场上有甲、乙两群市民正在进行晨练，两群市民的年龄(单位：岁)如下： 甲群13，13，14，15，15，15，15，16，17，17； 乙群54，3，4，4，5，5，6，6，6，57. (1)甲群市民年龄的平均数、中位数和众数各是多少岁？其中哪个统计量能较好地反映甲群市民的年龄特征？ (2)乙群市民年龄的平均数、中位数和众数各是多少岁？其中哪个统计量能较好地反映乙群市民的年龄特征？ 学习目标三 利用频率分布直方图估计总体的集 中趋势 师问：如何利用频率分布直方图来估计样本的平均数、中位数和众数呢？ 生答： 例3 某城市正在进行创建文明城市的活动，为了解居民对活动的满意程度，相关部门组织部分居民对本次活动进行打分(分数为正整数，满分100分)．现从所有有效数据中随机抽取一个容量为100的样本，统计发现分数均在[40，100]，将样本数据整理得到如下频率分布直方图． (1)求a的值； (2)根据频率分布直方图，估计该城市居民打分的众数、中位数(保留一位小数)及平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)． 总结：(1)众数即为出现次数最多的数，所以它的频率最大，在最高的小矩形中．中位数即为从小到大中间的数(或中间两数的平均数)．平均数约为每个小矩形底边中点的横坐标与小矩形面积的乘积之和． (2)用频率分布直方图求得的众数、中位数不一定是样本中的具体数． 跟踪训练3 (多选)某社区通过简单随机抽样，获得了100户居民的月均用水量数据，并绘制出如图所示的频率分布直方图，由该图可以估计( ) A．平均数>中位 ... ...
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