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课件网) 2.2 充分条件、必要条件、充要条件 探究点一 充分条件、必要条件、充要条件的判断 探究点二 充分条件、必要条件、充要条件的应用 探究点三 根据充要条件求参数 探究点四 判定定理、性质定理与充分、必要条件 ◆ ◆ ◆ ◆ 课前预习 课中探究 备课素材 练习册 答案核查【导】 答案核查【练】 【学习目标】 1.能结合具体命题理解充分条件、必要条件和充要条件的意义. 2.能结合典型数学命题理解判定定理与充分条件、性质定理与必 要条件、数学定义与充要条件的关系. 知识点一 充分条件与必要条件 1.一般地,当命题“若,则”为真命题时,我们就说“由可以推出 成立”, 记作_____,读作“推出 ”； 如果命题“若,则”为假命题,就说“由不能推出 成立”,记作_____, 读作“不能推出 ”. 2.定义：如果“”，那么称是的_____，也称是 的 _____. 充分条件 必要条件 【诊断分析】 判断正误.（在括号内打“√”或“×”） （1）“”是“ ”的充分条件.( ) × [解析] 当时,不能推出,所以“”不是“ ” 的充分条件. （2）“”是“ ”的必要条件.( ) √ [解析] 当时,一定有,所以“”是“ ”的必要条件. 判断正误.（在括号内打“√”或“×”） （3）“”是“ ”的充分条件.( ) × [解析] 当时,不一定成立,如,但 ， 所以“”不是“ ”的充分条件. （4）“或”是“ ”的必要条件.( ) √ [解析] 当时,可得或, 所以“或 ”是“ ”的必要条件. 知识点二 充要条件 1.定义：如果,且,那么称是的充分且必要条件,简称为 是的_____条件,也称的充要条件是 . 充要 2.“”和“ ”的传递性 如果,,那么 ; 如果,,那么 . 【诊断分析】 判断正误.（在括号内打“√”或“×”） （1）已知,,,则是 的既不充分又不必要条件. ( ) √ [解析] 因为,，且,, 所以 是 的既不充分又不必要条件. （2）已知,,,则是 的充要条件.( ) √ [解析] 因为,,且 , ,所以是 的充要条件. 知识点三 充分条件与判定定理、必要条件与性质定理的关系 判定定理都给出了相应数学结论成立的一个_____条件.性质定理都 给出了相应数学结论成立的一个_____条件. 充分 必要 探究点一 充分条件、必要条件、充要条件的判断 例1 下列各题中，哪些是 的充分条件 （1）是完全平方式, ; 解：若是完全平方式,则,所以, 所以 不是 的充分条件. （2）, ; 解：若,则且 , 所以,所以,所以是 的充分条件. 例1 下列各题中，哪些是 的充分条件 （3）在中, ,在中， . 解：由三角形的内角和为 可知,若 ,则 , 因此,所以是 的充分条件. 综上,中是 的充分条件. 例2 下列各题中,哪些是 的必要条件 （1）, ; 解：当时,,所以,所以是 的必要条件. （2）, ; 解：当时,成立,但是 不成立, 所以,所以不是 的必要条件. （3）是自然数, 是正整数; 解：0是自然数,但是0不是正整数,所以,所以不是 的必要条件. 例2 下列各题中,哪些是 的必要条件 （4）三角形是等边三角形, 三角形是等腰三角形. 解：等边三角形一定是等腰三角形,所以,所以是 的必要条件. 综上,中是 的必要条件. 变式 下列各题中,哪些是的充分条件 哪些是 的必要条件 （1）, ； 解：若,则,,不是的充分条件. 若 ,则,,是 的必要条件. （2）四边形是矩形, 四边形的对角线相等. 解：由四边形是矩形,可得四边形的对角线相等,即, 是 的充分条件. 四边形的对角线相等不能推出四边形是矩形,即, 不是 的必要条件. 综上,（2）中是的充分条件,（1）中是 的必要条件. ［素养小结］ 充分条件或必要条件的判断方法： （1）若
,则
是
的充分条件，
是
的必要条件. （2）若
对应的集合为
,
对应的集合为
,
,则
是
的充分条 件，
是
的 ... ...
