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课件网) 2.3 全称量词命题与存在量词命题 2.3.2 全称量词命题与存在量词命题 的否定 探究点一 全称量词命题的否定 探究点二 存在量词命题的否定 探究点三 全称量词命题、存在量词命题的应用 ◆ ◆ ◆ ◆ 课前预习 课中探究 备课素材 练习册 答案核查【导】 答案核查【练】 【学习目标】 1.能正确使用存在量词对全称量词命题进行否定. 2.能正确使用全称量词对存在量词命题进行否定. 知识点一 全称量词命题的否定 命题名称 语言表示 符号表示 命题的否定 全称量词命 题 对中任意一个 ， 有 成立 _____ ，____ _____ 常见全称量词的否定：“任意”的否定是“存在”，“所有”的否定是“不都”. ， 【诊断分析】 判断正误.（请在括号中打“√”或“×”） （1）“所有的矩形都是平行四边形”的否定是“所有的矩形都不是平 行四边形”.( ) × [解析] “所有的矩形都是平行四边形”的否定是“有些矩形不是平行四 边形”. 判断正误.（请在括号中打“√”或“×”） （2）“实数的平方是正数”的否定是“有些实数的平方不是正数”.( ) √ [解析] “实数的平方是正数”的否定是“有些（或存在）实数的平方不 是正数”. （3）“,”的否定是“, ”. ( ) × [解析] 量词改变,结论否定，但条件不能变. 知识点二 存在量词命题的否定 命题名称 语言表示 符号表示 命题的否定 存在量词 命题 存在中的一个 ， 使 成立 ， ， 常见存在量词的否定：“存在”的否定是“任意”，“有”的否定是“所有”. 【诊断分析】 判断正误.（请在括号中打“√”或“×”） （1）“有些实数的绝对值是正数”的否定是“, ”.( ) √ [解析] 由词语“有些”知原命题为存在量词命题,故其否定为全称量词 命题,而命题的否定只否定结论. （2）“，”与“， ”的真假性相反.( ) √ [解析] 存在量词命题与其否定一真一假. （3）从存在量词命题的否定看,是对“量词”和“ ”同时否定.( ) × [解析] 存在量词命题的否定是全称量词命题,只是对“ ”进行否定, 而将“存在量词”调整为“全称量词”,不能将其理解为“同时否定”. 探究点一 全称量词命题的否定 例1 写出下列全称量词命题的否定，并判断所得命题的真假. （1）所有能被7整除的整数都是奇数; 解：该命题的否定:存在一个能被7整除的整数不是奇数.真命题. （2）每一个四边形的四个顶点都共圆； 解：该命题的否定：存在一个四边形，它的四个顶点不共圆．真命题. （3）对任意， 的个位数字都不等于1; 解：该命题的否定：存在， 的个位数字等于1.真命题. 例1 写出下列全称量词命题的否定，并判断所得命题的真假. （4）对任意的，一元二次方程 都有实数根. 解：该命题的否定：存在，使一元二次方程 没有 实数根. 因为，所以，所以对任意的 ，一元 二次方程 都有实数根，所以原命题的否定为假命题. 变式 判断下列命题的真假，并写出这些命题的否定： （1）三角形的内角和为 ； 解：真命题.命题的否定：三角形的内角和不全为 ，即存在一 个三角形的内角和不等于 . （2）每个二次函数的图象都开口向下； 解：假命题.命题的否定：存在一个二次函数的图象开口不向下. （3）对任意的,一元二次方程 都必有实数根. 解：真命题.命题的否定:存在,使一元二次方程 无实数根. ［素养小结］ （1）对全称量词命题进行否定的两步操作：①找到命题所含的量词， 没有量词的要结合命题的含义加上量词，再改变量词；②对原命题 的结论进行否定. （2）判定全称量词命题“
，
”是真命题，需要对集合
中 的每个元素
，证明
成立；要判定一个全称量词命题是假命题， 只要举出集合
中的一个特殊值
，使
不成立即可.要判定存在量 词命题 ... ...
