本章总结提升 【素养提升】 题型一 例1 解:只有(3)是命题,(1)(2)(4)都不是能判断真假的陈述句,因此都不是命题. 例2 解:(1)是假命题,若取a=-1,b=1,则满足a2=b2,但a≠b. (2)是真命题. (3)是假命题,如一个三角形的三边长分别为3,4,5,另一个三角形的三边长都是4,这两个三角形周长相等,但这两个三角形却不全等. (4)是真命题. 题型二 例3 (1)A (2)B (3)m>3 [解析] (1)由|x-1|>2,得x-1>2或x-1<-2,解得x>3或x<-1,所以“x>3”是“|x-1|>2”的充分且不必要条件.故选A. (2)由x-3<0可得x<3.对于A,13. 例4 解:(1)由A=,3∈A且5 A,可得或所以(无解)或故1≤a<2,所以实数a的取值范围为[1,2). (2)若选①,即“x∈A”是“x∈B”的充分且不必要条件,则集合A是集合B的真子集, 因为B=[1,5],集合A=, 所以(2-a≥1与1+2a≤5中的等号不能同时成立),经检验,当a=1时满足条件,所以≤a≤1,所以存在满足题意的实数a,且实数a的取值范围是. 若选②,即“x∈A”是“x∈B”的必要且不充分条件,则集合B是集合A的真子集, 因为B=[1,5],集合A=, 所以(2-a≤1与1+2a≥5中的等号不能同时成立),经检验,当a=2时满足条件,所以a≥2,所以存在满足题意的实数a,且实数a的取值范围是[2,+∞). 若选③,即“x∈A”是“x∈B”的充要条件,则集合A等于集合B,因为B=[1,5],集合A=,所以a≥,且方程组无解,所以不存在满足题意的a. 变式 (1)ABD [解析] 对于A,由x2-2x=0得x=0或x=2,所以由x2-2x=0不一定能推出x=2,但由x=2可以推出x2-2x=0,故A正确; 对于B,若ab≠0,则a≠0且b≠0,故“a≠0”是“ab≠0”的必要且不充分条件,故B正确;对于C,当a≠0时,一元二次方程ax2+bx+c=0有解 b2-4ac≥0,所以由b2-4ac<0不能推出方程ax2+bx+c=0有解,反之,方程ax2+bx+c=0有解也不能推出b2-4ac<0,故C错误;对于D,若p是q的充分且不必要条件,则q是p的必要且不充分条件,故D正确.故选ABD. (2)解:由题得A={x|x2-3x+2=0}={1,2},∵“x∈B”是“x∈A”的充分且不必要条件,∴B A. 当B= 时,得a=0;当B≠ 时,则当B={1}时,得a=1; 当B={2}时,得a=. 综上所述,满足条件的实数a组成的集合是. 题型三 例5 (1)C (2)C [解析] (1)命题“ x>0,x2-2=0”的否定是“ x>0,x2-2≠0”.故选C. (2)易知 x∈R,x2+1≥1是真命题,所以p1是假命题;当x=0时,x+|x|=0,故p2是假命题;易知p3是真命题;在方程x2-7x+15=0(*)中,Δ=72-4×15<0,则方程(*)无解,故p4是假命题.故选C. 例6 B [解析] 若“ x∈{x|-3≤x≤-2},mx>12”是假命题,则其否定“ x∈{x|-3≤x≤-2},mx≤12”是真命题.当x∈[-3,-2]时,若m=0,则mx=0≤12,满足条件.若m>0,则 x∈{x|-3≤x≤-2},x≤,则≥-3,即-3m≤12,即m≥-4,则m>0.若m<0,则 x∈{x|-3≤x≤-2},x≥,则≤-2,即-2m≤12,即m≥-6,则-6≤m<0.综上,当原命题为假命题时,m的取值范围是m≥-6.因为要找原命题是假命题的一个充分且不必要条件,所以要找集合{m|m≥-6}的一个真子集,结合选项可知,只有B符合题意.故选B. 变式 (-∞,3] [解析] 由题意得“ x∈(1,+∞),2x-m+1≠0”是真命题,故m≠2x+1在(1,+∞)上恒成立,因为当x∈(1,+∞)时,2x+1∈(3,+∞),所以m的取值范围是(-∞,3].本章总结提升 ◆ 题型一 命题 [类型总述] (1)判断语句是否为命题;(2)命题的真假性. 例1 判断下列语句哪些是命题,哪些不是命题. (1)连接P,Q两点; (2)延长线段AB到C; (3)三角形的两边之差小于第三边; (4)三角形的内角和等于180°吗 例2 判断下列命题的真假性: (1)若a2=b2,则a=b; (2)若A B,则A∪B=B; (3)周长相等的两个三 ... ...
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