北京市2024-2025学年高三上学期期中质量检测数学试卷（无答案）

机密★本科目考试启用前 2024～2025学年度第一学期北京市高三年级期中质量检测 数 学 试 卷 （2024年11月） 本试卷共6页，150分，考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的。 （1）已知集合，则 （A） （B） （C） （D） （2）已知复数满足，则的虚部 （A） （B） （C） （D） （3）若命题：“，，使得”为假命题，则，的大小关系为 （A） （B） （C） （D） （4）已知向量．若与平行，则实数λ的值为 （A） （B） （C）1 （D） （5）已知，则 （A） （B） （C） （D） （6）在等比数列中，是方程的两个根，则 （A）7 （B）8 （C）8或 （D） （7）将函数图象上的所有点向左平移个单位长度，得到函数 的图象，则 （A） （B）在上单调递增 （C）在上的最小值为 （D）直线是图象的一条对称轴 （8）设数列的前项和为，，，若，则正整数的值为 （A）2024 （B）2023 （C）2022 （D）2021 （9）已知等差数列的前项和为，则“”是“”的 （A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件 （10）函数和，及区间，若存在实数，使得 对任意恒成立，则称在区间上“优于”.有以下两个结论： ①在区间上优于； ②在区间上优于. 可以判断： （A）①②正确 （B）①正确，②错误 （C）①错误，②正确 （D）① ②均错误 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。 （11）已知为等差数列的前项和，，则 ． （12）已知，，则 ． （13）已知，则 ． （14）若=，=，与不共线，则∠AOB平分线上的向量= ． （15）在数列中各项均为正数，且 给出下列四个结论： ①对任意的，都有 ②数列不可能为常数列 ③若，则数列为递增数列 ④若，则当时， 其中所有正确结论的序号是 ． 三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 （16）（本小题13分） 在△ABC中，，，再从条件① 条件②这两个条件中选择一个作为已知，求： （Ⅰ）的值； （Ⅱ）的值和△ABC的面积. 条件①： 条件②：. 注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分. （17）（本小题13分） 已知函数，且图象的相邻两条对称轴之间的距离为，再从条件①、条件②、条件③中选择两个作为一组已知条件作答，如果选择多组条件作答，则按第一个解答计分. （Ⅰ）确定的解析式； （Ⅱ）若图象的对称轴只有一条落在区间上，求a的取值范围． 条件①：的最小值为； 条件②：图象的一个对称中心为； 条件③；的图象经过点． （18）（本小题14分） 已知函数 （Ⅰ）当时 ①求曲线在点处的切线方程； ②求的单调区间与极值. （Ⅱ）若函数有两个零点，求实数的取值范围. （18）（本小题14分） 已知数列的前n项和为，在条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知． （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）设数列的前n项和为．若对任意，不等式恒成立，求m的最小值． 条件①：且； 条件②：； 条件③：． 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． （19）（本小题15分） 已知，，e是自然对数的底数． （Ⅰ）当时，求函数的单调区间、极值以及对应的极值点； （Ⅱ）若关于x的方程有两个不等实根，求a的取值范围； （Ⅲ）当时，若满足，求证：． （20）（本小题15分） 已知数列是斐波那契数列，其数值为：.这一数列以如下递推的方法定义：.数列对于确定的正整数，若存在正整数使得成立，则称数列为“阶可分拆数列”. （Ⅰ）已知数列满足.判断是否对，总存在确定的正整数，使得数列为“阶可分拆数列”，并说明理由. ... ...