滚动习题(五) 1.B [解析] 将x的取值逐一代入f(x)的解析式,可得f(x)的值域是{0,1,2},故选B. 2.B [解析] ①中当x>0时,每一个x的值对应两个不同的y值,因此不是函数图象,②中当x=x0时,y的值有两个,因此不是函数图象,③④中每一个x的值对应唯一的y值,因此是函数图象.故选B. 3.B [解析] 令≥0,得x-2≥0,解得x≥2,所以f(x)的定义域为[2,+∞),故选B. 4.D [解析] 设x>0,则-x<0,所以f(-x)=x2-x=-f(x),所以f(x)=-x2+x,又当x>0时,f(x)=ax2-bx,所以a=-1,b=-1,故a+b=-2,故选D. 5.C [解析] 当x=0时,y==0,则函数y=的图象过原点,排除B;当x<0时,函数y====1+,将函数y=(x<-1)的图象向右平移1个单位长度,再向上平移1个单位长度,得到函数y=(x<0)的图象,排除A;当00,由奇函数的性质可得,当x∈(-1,0)时,f(x)>0,当x∈(-∞,-1)时,f(x)<0.由<0,可知x与f(x)不为0且异号,所以<0的解集为(-1,0)∪(0,1).故选A. 7.ABD [解析] 对于A,f(x)的定义域为{x|x≠0},g(x)的定义域为R,两函数的定义域不同,故A符合题意;对于B,f(x)和g(x)的定义域都为R,但f(x)==|x|,g(x)==x,两函数的对应关系不同,故B符合题意;对于C,f(x)和g(x)的定义域都为R,且f(x)==|x+3|=g(x),即两函数的定义域和对应关系都相同,故C不符合题意;对于D,f(x)的定义域为(-∞,-1]∪[1,+∞),g(x)的定义域为[1,+∞),两函数的定义域不同,故D符合题意.故选ABD. 8.ABD [解析] 因为g(x)-f(x-6)=1,所以g(3-x)-f(-3-x)=1,又f(x)+g(3-x)=3,所以f(x)+f(-3-x)=2,故A正确;因为f(x)为偶函数,所以f(x)+f(x+3)=2,所以f(x+3)+f(x+6)=2,两式相减可得f(x+6)=f(x),即f(x-6)=f(x),又g(x)=f(x-6)+1,g(x+6)=f(x)+1,所以g(x+6)=g(x),故B正确;因为g(24)=g(6),g(x)-f(x-6)=1,所以g(6)-f(0)=1,所以g(6)=1+f(0)=-1,所以g(24)=-1,故C错误;因为g(x)-f(x-6)=1,所以g(x)=f(x-6)+1=f(x)+1,所以g(1)+g(2)+…+g(18)=f(1)+f(2)+…+f(18)+18,又f(x)+f(x+3)=2,所以f(1)+f(4)=2,f(2)+f(5)=2,f(3)+f(6)=2,即f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)+f(6)=6,又f(x+6)=f(x),所以f(1)+f(2)+f(3)+…+f(18)=3×6=18,所以g(1)+g(2)+g(3)+…+g(18)=36,故D正确.故选ABD. 9.1 [解析] 由题意可得f(4)=f(6)=6-5=1. 10. [解析] f(x)在R上是增函数,需满足a=0或故-≤a≤0. 11. [解析] ∵f(x)是偶函数,∴f(-x)=f(x)=f(|x|),∴不等式f(1-m)0,即g(x1)>g(x2). 故函数g(x)=xf(x)在区间(0,1)上单调递减. 13.解:(1)因为函数f(x)=是定义在(-1,1)上的奇函数,所以f(0)==0,得b=0. 故f(x)=. (2)证明:设x1,x2是区间(-1,1)上的任意两个数,且x10,(-1)(-1)>0,则有f(x1)-f(x2)>0,即函数f(x)在(-1,1)上单调递减. (3)由f(t-1)+f(t)<0,得f(t-1)<-f(t), 即f(t-1)
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