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课件网) 7.2 三角函数概念 7.2.3 三角函数的诱导公式 第1课时 诱导公式（一） 探究点一 给角求值 探究点二 给值（式）求值 探究点三 三角函数式的化简 ◆ ◆ ◆ ◆ 课前预习 课中探究 练习册 答案核查【导】 答案核查【练】 备课素材 【学习目标】 掌握诱导公式一~四并能运用诱导公式进行求值、化简. 知识点一 角之间的对称关系 设 为任意角，则 ， ， 的终边与 的终边之间的 对称关系如下表： 相关角 终边之间的对称关系 与 关于_____对称 与 关于_____对称 与 关于_____对称 原点 轴 轴 知识点二 诱导公式一～四 （1）公式一：_____， _____， _____，其中 . （2）公式二：_____，_____， _____. （3）公式三：_____， _____， _____. （4）公式四：_____, _____， _____. 知识点三 诱导公式的应用 诱导公式 作用 公式一 将角转化为 范围内的角求值 公式二 将负角转化为正角求值 公式三 将~ 范围内的角转化为 范围内的角求值 公式四 将 范围内的角转化为 范围内的角求 值 【诊断分析】 判断正误.（请在括号中打“√”或“×”） （1）诱导公式二可以将任意负角的三角函数值转化为正角的三角函 数值.( ) √ （2）诱导公式中的角 一定是锐角.( ) × （3）由诱导公式二知 .( ) × （4）在中， .( ) √ 探究点一 给角求值 例1 求下列三角函数值. （1） ____； [解析] . 例1 求下列三角函数值. （2） _ ____； [解析] 方法一： . 方法二： . 例1 求下列三角函数值. （3） ___； 1 [解析] . 例1 求下列三角函数值. （4） _____. [解析] 原式 . ［素养小结］ 利用诱导公式求任意角的三角函数值的步骤: （1）“负化正”———用公式一或二来转化; （2）“大化小”———用公式一将角化为
到
的角; （3）“小化锐”———用公式三或四将大于
的角转化为锐角; （4）“锐求值”———得到锐角的三角函数后求值. 探究点二 给值（式）求值 例2（1）若且，则 ( ) A. B. C. D. [解析] 因为，且 ，所以 ，所以 . √ （2）已知，则 的值为( ) A. B. C. D. [解析] 由题意，得，即 ， ， . √ （3）已知，且 为第四象限角，则 _ ___. [解析] 因为,且 是第四象限角，所以 是第三象限角. 因此. 又因为 ,所以 . 变式（1）已知，求 的值； 解： ， ， . （2）若 ，求 的值； 解：由，得，所以 . （3）已知，化简并求 的值. 解： ，则 . 探究点三 三角函数式的化简 例3 化简下列各式. （1） _____； [解析] 原式 . 例3 化简下列各式. （2） ____. [解析] 原式 . 变式 设为整数，化简 . 解：方法一，当为偶数时，设 ，则原式 ； 当为奇数时，设，同理可得原式 . 方法二，由于 ， ，则 ， ， ， 所以原式 . ［素养小结］ 三角函数式化简的常用方法： （1）合理转化：①将角化成
，
，
的形式;②依 据所给式子合理选用诱导公式将所给角的三角函数转化为角
的三 角函数. （2）切化弦：一般需将表达式中的正切函数转化为正弦、余弦函数. （3）注意“1”的应用：
. 1.解决求值问题的策略 解决求值问题,要仔细观察已知条件与所求式之间的角、函数名及有 关运算的差异与联系,要么将已知式进行变形向所求式转化,要么将所 求式进行变形向已知式转化.总之,设法消除已知式与所求式之间的种 种差异是解决问题的关键. [解析] ， ， ， ， . 则A，D选项合乎要求，B，C选项不合乎要求.故选 . 例1（1）（多选题）［2025·陕西西安庆安高级中学高一期末］ 下 列与 的值相等的是( ) A. B. C. D. √ √ （2）已知，且 是第四象限角. ①求 的值； 解：，且 是第四象限角， . ②求 的值. 解： . 2.三角函数式的化简 例2 化简： . 解： . 练习册 1.［2025 ... ...
