(
课件网) 7.2 三角函数概念 7.2.3 三角函数的诱导公式 第2课时 诱导公式（二） 探究点一 利用诱导公式化简求值 探究点二 利用诱导公式化简、证明 探究点三 诱导公式的综合应用 ◆ ◆ ◆ ◆ 课前预习 课中探究 备课素材 练习册 答案核查【导】 答案核查【练】 【学习目标】 掌握 的正弦、余弦的诱导公式. 知识点一 特殊角终边对称性 1.角 的终边与角 的终边关于直线_____对称,如图所示. 2.角 的终边与角 的终边关于直线_____对称. 知识点二 诱导公式 1.公式五 _____, _____. 2.公式六 _____, _____. 公式五和公式六可以概括为 的正弦（余弦）函数值,分别等于 的余弦（正弦）函数值,前面加上一个把 看成_____时原函数值的 符号. 锐角 【诊断分析】 1.判断正误.（请在括号中打“√”或“×”） （1）公式五和公式六中的角 一定是锐角.( ) × [解析] 公式五和公式六中的角 可以是任意角. （2）在中， .( ) [解析] 因为，所以由公式五可知 . （3） .( ) √ √ 2.如何由公式三及公式五推导公式六？ 解： . 探究点一 利用诱导公式化简求值 例1（1）［2025·江苏南京高一期末］已知， ， 则 的值为( ) A. B. C. D. [解析] 由, ，得 ，则 .故选D. √ （2） ____. [解析] . （3）化简： _____. [解析] 原式 . 变式（1）已知，则 ( ) A. B. C. D. [解析] . √ （2）已知，则 ( ) A. B. C. D. [解析] .故选A. √ （3）［2025·江苏镇江实验高级中学高一期末］若 ， 求 的值. 解：因为 ， 所以 ， 因为 ， 所以 , 所以 . ［素养小结］ 解决化简求值问题的策略： （1）要仔细观察条件与所求式之间的角、函数名称及有关运算之间 的差异及联系； （2）可以将已知式进行变形，向所求式转化，或将所求式进行变形， 向已知式转化. 提醒： 常见的互余关系有：
与
，
与
等； 常见的互补关系有：
与
，
与
等. 探究点二 利用诱导公式化简、证明 例2（1）求证： . 证明：右边 左边，所以原等式成立. （2）化简： . 解： . 变式（1）化简： ___. 0 [解析] 原式 . （2）求证： . 证明： ，所以原等式成立. ［素养小结］ 三角恒等式的证明常用的方法：定义法，化弦法，拆项拆角法，公 式变形法，“1”的代换法. 探究点三 诱导公式的综合应用 例3 ［2025·天津求真高级中学高一月考］已知 . （1）化简 ; 解： . 例3 ［2025·天津求真高级中学高一月考］已知 . （2）若，求 的值. 解：当 时， ，所以 的值为 . 变式 ［2025·江苏镇江中学高一月考］ 已知函数 . （1）化简 ； 解：由题意，得 ，则 . 变式 ［2025·江苏镇江中学高一月考］ 已知函数 . （2）若，且 为第二象限角，求 的值. 解： ， ， 又，且 为第二象限角， ， . ［素养小结］ 在诱导公式综合应用的问题中，涉及三角函数式的化简求值问题， 一般遵循诱导公式先行的原则，即先用诱导公式化简变形，达到角 的统一，再进行切化弦，以保证三角函数名最少.对于
和
这两套诱导公式，切记运用前一套公式不变名，而运用后一套公式 必须变名. 1.诱导公式五和六可用口诀“函数名改变,符号看象限”记忆,“函数名改 变”是指正弦变余弦,余弦变正弦,“符号看象限”是指把 看成锐角时 等式左边三角函数值的符号. 2.利用诱导公式可在三角函数的变形过程中进行角的转化.在求任意 角的过程中，一般先把负角转化为正角，正角转化为 范围内 的角，再将这个范围内大于 的角转化为锐角.也就是“负化正，大化 小，化到锐角再查表（特殊角的三角函数值表）”. 1.利用诱导公式与角的变换求值 例1（1）［2025·河北石家庄辛集中学高一期中］已知 ，则 ( ) A. B. C. D. [解析] 因为 ... ...
