第7章 滚动习题（七）（课件 练习）高中数学苏教版（2019）必修 第一册

滚动习题(七) 1.C　[解析] 与30°角终边相同的角的集合是.故选C. 2.D　[解析] ∵cos α=-,且α为第二象限角,∴sin α==,则tan α==-,故选D. 3.A　[解析] 因为点P(m,-)(m≠0)在角α终边上,且cos α=m,所以cos α==m(m≠0),解得m2=5,所以sin α===-.故选A. 4.A　[解析] 扇形的圆心角为108°=,半径为10 cm,则扇形的面积为××102=30π(cm2).故选A. 5.A　[解析] 由题意,角α和β的终边关于y轴对称,则α+β=(2k+1)π(k∈Z),即α=(2k+1)π-β(k∈Z),所以sin α=sin[(2k+1)π-β]=sin(π-β)=sin β(k∈Z),cos α=cos[(2k+1)π-β]=cos(π-β)=-cos β(k∈Z).故选A. 6.D　[解析] 因为tan(3π-α)=tan(2π+π-α)=tan(π-α)=-tan α=,所以tan α=-,所以===-,故选D. 7.BD　[解析] 对于A,当k<0时,sin α==-,故A选项错误;对于B,tan(-210°)=-tan 210°=-tan 30°=-,故B选项正确;对于C,当cos α>0时,α的终边在第一象限或第四象限或x轴非负半轴上,故C选项错误;对于D,因为角α是第一象限角,所以2kπ<α<+2kπ(k∈Z),由此可得<<+(k∈Z),当k=3n时,∈(n∈Z),其终边位于第一象限,当k=3n+1时,∈(n∈Z),其终边位于第二象限,当k=3n+2时,∈(n∈Z),其终边位于第三象限,所以为第一、二或三象限角,故D选项正确.故选BD. 8.ABD　[解析] 对于A,sin=sin=cos=cos,故A正确;对于B,因为cos=cos=-sin=-sin=-sin,所以cos+sin=0,故B正确;对于C,sin(15°-α)=sin[90°-(75°+α)]=cos(75°+α),所以sin2(15°-α)+cos2(75°+α)=2cos2(75°+α)≠1,故C错误;对于D,sin2(15°-α)+sin2(75°+α)=cos2(75°+α)+sin2(75°+α)=1,故D正确.故选ABD. 9.　[解析] ∵α∈(0,π),∴sin α>0.由tan α=-7,得=-7,则cos α=-sin α,又sin2α+cos2α=1,∴sin2α=.又sin α>0,∴sin α=. 10.-1　[解析] = == =-1. 11.　[解析] 如图,连接CF,DF,则易知△CDF为等边三角形,且正五边形各内角为π,设正五边形的边长为a,所以的长l1=×a=,则a=5,所以的长l2=×a=,所以的长l=l1+l2=3π,故扇形CBD的面积为×5×3π=. 12.解:(1)设扇形的弧长为l,因为r=2 cm, 所以扇形的周长C=2r+l=2×2+l=4+(cm), 所以l= cm, 所以扇形的面积S=lr=××2=(cm2). (2)由(1)可知,圆心角α===, 故与α终边相同的角的集合为M=,M中满足0≤β≤4π的元素β有+0×2π=,+1×2π=, 故在区间[0,4π]上与此扇形的圆心角α终边相同的角为和. 13.解:(1)因为角a的终边过点P(1,2),所以tan α=2, 所以==-=. (2)原式===. 14.解:(1)由θ∈得sin θ>0,∵方程25x2-ax+12=0的两实根为sin θ和cos θ, ∴sin θ+cos θ=,sin θcos θ=>0,Δ=a2-4×25×12>0, 于是cos θ>0,∴>0,a2>1200,即a>20, 对sin θ+cos θ=左右两边同时平方,结合sin2θ+cos2θ=1,得-=1,可得a=35,经检验符合题意. (2)原式=+=+==sin θ+cos θ, ∵sin θ+cos θ==,∴原式=. (3)方法一:由θ∈得sin θ-cos θ>0. 由sin θcos θ=可得sin θ-cos θ==. 因此sin3θ-cos3θ=(sin θ-cos θ)(sin2θ+sin θcos θ+cos2θ)==. 方法二:原方程即为25x2-35x+12=0,该方程的两实根为x1=,x2=,由θ∈得sin θ>cos θ, 于是cos θ=,sin θ=,因此sin3θ-cos3θ=(sin θ-cos θ)(sin2θ+sin θcos θ+cos2θ)==.滚动习题(七) (时间:45分钟　分值:100分) 一、单项选择题(本大题共6小题,每小题5分,共30分) 1.[2025·重庆竟成中学期中] 与30°角终边相同的角的集合是 (　 )　　　　　 　　　　　 　　　　　 A. B. C. D. 2.已知cos α=-,且α为第二象限角,那么tan α= (　 ) A. B.- C. D.- 3.已知点P(m,-)(m≠0)在角α终边上,且cos α=m,则sin α= (　 ) A.- B.- C. D. 4.[2025·江苏徐州一中高一月考] 若一扇形的圆心角为108°,半径为10 cm,则扇形的面积为 (　 ) A.30π cm2 B.60π cm2 ... ...