滚动习题(八) 1.D [解析] y=sin x的最小正周期T==2π,不满足题意;y=sin 2x的最小正周期T==π,不满足题意;y=tan的最小正周期T==2π,不满足题意; y=cos 4x的最小正周期T==,满足题意.故选D. 2.A [解析] 令3x+π=+kπ(k∈Z),得x=-+kπ(k∈Z),故函数图象的对称轴方程为x=-+kπ(k∈Z).当k=0时,x=-.故选A. 3.B [解析] 为了得到函数y=3sin的图象,可以先把函数y=3sin x的图象上所有点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变),得到函数y=3sin 2x的图象,再把所得图象上所有的点向左平移个单位长度得到y=3sin的图象.故选B. 4.C [解析] 易知是一个锐角,则a=sin>0.∵<<π,y=cos x在上单调递减,∴cos π
0,ω>0),由题图知A=2,=-=2π,则T=4π=,可得ω=,则g(x)=2sin,将代入上式,得2sin=2,即sin=1,所以+φ=+2kπ(k∈Z),则φ=+2kπ(k∈Z),不妨取φ=,则g(x)=2sin.将函数g(x)的图象向右平移个单位长度,得到f(x)=2sin=2sin的图象,所以函数f(x)的最小正周期T==4π,所以A正确.显然f(2x)=2sin,由方程f(2x)=1,得sin=,该方程在[0,2π]上只有两个根和,所以B不正确.g(2x)=2sin,由+2kπ≤x+≤+2kπ,k∈Z,可得+2kπ≤x≤+2kπ,k∈Z,当k=0时,得y=g(2x)的一个减区间为,所以函数y=g(2x)在区间上单调递减,所以C正确;因为g(x)=2sin,所以g=2sin=2sin=2cos x,显然函数y=g的图象关于直线x=π对称,所以D正确.故选ACD. 9. [解析] 由题意得tan>0,即tan<0,∴kπ-