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课件网) 2.1 等式 2.1.1 等式的性质与方程的解集 探究点一 等式的性质的应用 探究点二 化简、证明 探究点三 十字相乘法的应用 探究点四 方程的解集 ◆ ◆ ◆ ◆ ◆ 课前预习 课中探究 课堂评价 备课素材 练习册 答案核查【导】 答案核查【练】 【学习目标】 1.熟练掌握等式的性质,会用等式性质解决恒等式问题,会求方程 的解； 2.了解恒等式,熟练掌握分解因式的一般步骤; 3.能利用等式的性质和有关恒等式进行代数变形，求方程的解集. 知识点一 等式的性质 性质 符号语言 对称性 传递性 可加减性 可乘性 可除性 【诊断分析】 判断正误.（请在括号中打“√”或“×”） （1）由，得 .( ) √ [解析] 等式两边同加2，得 ，所以正确. （2）由，得 .( ) × [解析] 等式两边同乘2，得 ，所以错误. （3）由,得 .( ) √ [解析] 当时，,则 ，所以正确. （4）由，得 .( ) √ [解析] 等式两边同加2，得， 两边同加 ，得，两边同加，得， 两边同除以3，得 ，所以正确. 判断正误.（请在括号中打“√”或“×”） （5）由,得， .( ) √ [解析] 等式两边同加，得 ， 两边同时乘个，得 ， 又因为，所以 ，所以正确. 判断正误.（请在括号中打“√”或“×”） 知识点二 恒等式 1.定义 一般地，含有字母的等式，如果其中的字母取_____时等式都 成立，则称其为恒等式，也称等式两边恒等.恒等式是进行_____ __的依据之一. 任意实数 代数变形 2.常用恒等式 ①对任意的，，，都有 _____; ②平方差公式： _____; ③完全平方公式： _____； ④立方和、立方差公式： _____. 【诊断分析】 （1）化简 _____. （2） _____. （3）多项式 分解因式的结果是_____. 知识点三 十字相乘法 （1）给定式子，如果能找到和，使得____且 _____,则 ，如图所示，其中两条交叉 的线表示对应数相乘后相加要等于___，因此，这种因式分解的方法 称为“十字相乘法”. （2）形如 的二次三项式十字相乘法： 因为 ，所以 二次项系数可分解成，常数项可分解成 ，把二次项系数 分解得到的写到第一列，常数项分解得到的 写到第二列， 写成 的形式，按斜线交叉相乘再相加，就得到 ， 如果它正好等于的一次项系数，那么 就 可以分解成 . 十字相乘要遵循“拆两头，凑中间”的原则. ①当常数项为正数时，应把它分解为两个同号因子的积，因子的符 号与一次项系数的符号相同. ②当常数项为负数时，应把它分解为两个异号因子的积，使十字连 线上绝对值较大的一组与一次项系数的符号相同. ③当二次项系数为负数时，先提出负号，使二次项系数变为正数， 然后再按照上述方法求解即可. 【诊断分析】 （1）因式分解： _____. （2）因式分解： _____. （3）因式分解： _____. 知识点四 方程的解集 1.方程的解（或根）是指能使方程左右两边相等的_____的值.一 般地，把一个方程所有解组成的_____称为这个方程的解集. 2.方程，当 时解集为_____,当 时解集为_____. 未知数 集合 ， 【诊断分析】 判断正误.（请在括号中打“√”或“×”） （1）方程的解集为 .( ) √ [解析] 方程无实数解，所以解集为 . （2）方程的解集为 .( ) √ [解析] 由十字相乘法得 ， 所以方程的解集为 . （3）方程的解集为 .( ) √ [解析] ，即，所以 , 所以方程的解集为 . 判断正误.（请在括号中打“√”或“×”） 探究点一 等式的性质的应用 例1（1）下列说法正确的是( ) A.在等式的两边同时除以，可得 B.在等式的两边同时除以2，可得 C.在等式的两边同时除以，可得 D.在等式的两边同时除以，可得 √ [解析] 对于A，在等式的两边同时乘，可得 ，故A错误； 对于B，在等式的两边同时除以2， 可得 ，故B错误； 对于C，若，则, 不一定相等，故C错误； 对于D，在等式的 ... ...
