(
课件网) 2.2 不等式 2.2.2 不等式的解集 探究点一 求一元一次不等式组的解集 探究点二 解绝对值不等式 探究点三 含两个绝对值的不等式的解法 探究点四 求数轴上点的坐标或范围 ◆ ◆ ◆ ◆ ◆ 课前预习 课中探究 课堂评价 备课素材 练习册 答案核查【导】 答案核查【练】 【学习目标】 1.了解不等式（组）解集的概念，会求简单的一元一次不等式 （组）的解； 2.会解含有一个或者两个绝对值号的绝对值不等式，能借助数轴 解含有绝对值的不等式； 3.掌握数轴上两点之间的距离公式及中点坐标公式. 知识点一 不等式的解集与不等式组的解集 1.定义：一般地，不等式的所有解组成的集合称为不等式的解集.对 于由若干个不等式联立得到的不等式组来说，这些不等式的解集的 _____称为不等式组的解集. 交集 2.解一元一次不等式的一般步骤 （1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5） 化系数为1，注意系数为负数时不等号方向改变. 3.不等式组的解集的确定方法可以归纳为以下四种类型（其中 ）： 不等式组 图示 解集 _____ _____（同大取大） _____ _____（同小取小） _____ _____（大小交叉取中间） _____ ___（大小分离解为空） 【诊断分析】 判断正误.（请在括号中打“√”或“×”） （1）不等式组的解集为 .( ) √ （2）不等式组的解集为 .( ) × [解析] 不等式组的解集为 . （3）不等式的解集为 .( ) [解析] 要考虑与0的大小关系，当时，解集为空集， 当 时，解集为，当时，解集为 . × （4）不等式的解集为 .( ) √ （5）不等式组的解集为或 .( ) × [解析] 不等式组的解集为 . 判断正误.（请在括号中打“√”或“×”） 知识点二 绝对值不等式 1.绝对值的几何意义 是指数轴上_____； 是指数轴上 _____. 表示数的点与原点的距离 表示数，的两点间的距离 2.绝对值不等式的解集 当时，关于的不等式的解为或 ，因此 解集为_____； 关于的不等式的解为 ，因此解集为_____. 【诊断分析】 判断正误.（请在括号中打“√”或“×”） （1）若,则或 .( ) √ （2）若，则 .( ) × [解析] 或 ，故错误. （3）若，则 .( ) × [解析] 时等式也成立，故错误. （4）若,则 .( ) × [解析] 当时成立，当 时无解，故错误. 知识点三 数轴上两点之间的距离公式和中点坐标公式 1.数轴上两点之间的距离公式:一般地,如果实数, 在数轴上对应的点 分别为,,即,,则线段的长为 _____. 2.中点坐标公式：若线段的中点对应的数为,则 ____. 【诊断分析】 判断正误.（请在括号中打“√”或“×”） （1）若,，则 .( ) √ （2）若,，则线段 的中点对应的数为5.( ) √ 探究点一 求一元一次不等式组的解集 例1（1）［2024·重庆万州区高一期中］已知不等式组 的 解集为，则 的取值范围是( ) A. B. C. D. [解析] 由得因为不等式组的解集为 ， 所以，即的取值范围是 .故选C. √ （2）求下列不等式组的解集,并在数轴上表示出来. ① 解：由①得，由②得 ， 所以不等式组的解集为 ,在数轴上表示如图所示. ② 解：由①得，由②得 ， 所以不等式组的解集为 ，在数轴上表示如图所示. （2）求下列不等式组的解集,并在数轴上表示出来. 变式（1）若，则关于的不等式组 的整数 解的个数是___. 6 [解析] 由得，因为 ， 所以不等式组的整数解有1,2,3,4,5,6，所以不等式组的整数解有6个. （2）关于的不等式组的解集为，那么 ____. [解析] 由题意知,，解得,则 . ［素养小结］ （1）一元一次不等式组的解法： ①分开解：分别解每个不等式，求出其解集. ②集中判：根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小 无解了”确定不等式组的解集（或把不等式的解集在数轴上表示出来， 数形结合确定不等式组的 ... ...
