(
课件网) 2.2 不等式 2.2.3 一元二次不等式的解法 探究点一 不含参数的一元二次不等式的解法 探究点二 简单的分式不等式的解法 探究点三 求解含参数的一元二次不等式问题 探究点四 一元二次不等式与一元二次方程的关系 ◆ ◆ ◆ ◆ ◆ 课前预习 课中探究 课堂评价 备课素材 练习册 答案核查【导】 答案核查【练】 【学习目标】 1.能从实际情境中抽象出一元二次不等式,了解一元二次不等式 的现实意义； 2.会用因式分解法和配方法解一元二次不等式； 3.会解简单的分式不等式. 知识点一 一元二次不等式的概念 一般地，形如_____的不等式称为一元二次不等式，其 中，，是常数，而且 .一元二次不等式中的不等号也可以是 “___”“___”“___”等. 知识点二 一元二次不等式的解法 1.因式分解法解一元二次不等式 一般地，如果，则不等式 的解集是 _____，不等式 的解集是_____ __. 2.配方法解一元二次不等式 （1） _____； （2） _____； 或 （3）若函数 ，则 _ _____ _ _____ 或_ _____; _____ _ _____. 【诊断分析】 判断正误.（请在括号中打“√”或“×”） （1）是关于 的一元二次不等式.( ) × [解析] 当 时，该不等式不是一元二次不等式. （2）不等式是关于 的一元二次不等式.( ) × [解析] 因为的最高次数是1，所以不是关于 的一 元二次不等式. （3）若，则一元二次不等式 无解.( ) × [解析] 当时，任意实数都能使不等式 成立， 所以不等式的解集是 . （4）不等式的解集为 .( ) √ [解析] 因为 ， 所以不等式的解集为 . 判断正误.（请在括号中打“√”或“×”） （5）所有的一元二次不等式都能应用配方法求解.( ) √ [解析] 易知正确. （6）不等式 ( ) × [解析] 或 判断正误.（请在括号中打“√”或“×”） 知识点三 分式不等式的解法 解分式不等式的实质就是将分式不等式转化为整式不等式. 设，均为含 的多项式 （1）;（2） ; （3）（4） 注意：当分式右侧不为0时，可通过移项、通分合并的手段将右侧变 为0；当分母符号确定时，可利用不等式的形式直接去分母. 【诊断分析】 判断正误.（请在括号中打“√”或“×”） （1） .( ) √ （2） .( ) × 探究点一 不含参数的一元二次不等式的解法 例1（1）用因式分解法求下列不等式的解集. ① ； 解：因为 ， 所以原不等式等价于，解得或 ， 所以所求解集为 . ② . 解：原不等式等价于，即 ， 解得,所以所求解集为 . （2）用配方法求解下列不等式的解集. ① ； 解：原不等式可化为 ,因为， 所以原不等式等价于 ，即， 解得 ，所以不等式的解集为 . ② . 解： 原不等式可化为 ，因为 ,所以原不等式等价于 ， 显然恒成立，所以不等式的解集为 . （2）用配方法求解下列不等式的解集. 变式 求下列不等式的解集. （1） ； 解：因为 ， 所以原不等式等价于 ， 所以原不等式的解集为 . （2） . 解：原不等式可化为 ， 所以原不等式的解集为 . ［素养小结］ 解不含参数的一元二次不等式的方法： （1）若不等式对应的一元二次方程能够因式分解，即能够转化为几 个代数式的乘积的形式，则可以直接由一元二次方程的根及不等号 方向得到不等式的解集. （2）若不等式对应的一元二次方程能够化为完全平方式，不论取何 值，完全平方式始终大于或等于零，则不等式的解集易得. （3）若上述两种方法均不易解决，则应采用求一元二次不等式的解 集的通法，即判别式法. 探究点二 简单的分式不等式的解法 例2 求下列不等式的解集. （1） ； 解：不等式等价于解得或 . 故原不等式的解集为或 ． （2） . 解：由题意知,则，不等式 两边同时乘 ，整理可得且 ， 解得.故原不等式的解集为 . 变式（1）已知关于的不等式的解集为 ，则关 于的不等式 ... ...
