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课件网) 3.1 函数的概念与性质 3.1.1 函数及其表示方法 第1课时 函数的概念 探究点一 函数概念的理解 探究点二 函数的定义域 探究点三 抽象函数的定义域 探究点四 函数求值问题和简单函数的值域 探究点五 同一个函数的判断 ◆ ◆ ◆ ◆ ◆ 课前预习 课中探究 课堂评价 备课素材 练习册 答案核查【导】 答案核查【练】 【学习目标】 1.在初中用变量之间的依赖关系描述函数的基础上，用集合语言 和对应关系刻画函数,建立完整的函数概念，体会集合语言和对应关 系在刻画函数概念中的作用； 2.了解构成函数的要素,能求简单函数的定义域、值域. 知识点一 函数的有关概念 一般地，给定两个_____与，以及对应关系 ，如果对于 集合中的_____，在集合中都有_____的实数与 对应，则称为定义在集合上的一个函数，记作, ,其 中称为自变量，称为因变量，自变量取值的范围（即数集 ）称 为这个函数的_____.如果自变量取值，则由对应关系 确定的值 称为函数在处的函数值，记作或 ,所有函数值组成的 集合, 称为函数的_____. 非空实数集 每一个实数 唯一确定 定义域 值域 【诊断分析】 （1）怎样理解函数概念中非空、任意性和唯一确定性？ 解：①，必须为非空数集，②集合中元素具有任意性，③集合 中元素必须有唯一确定性． （2）如果值域记作，上述定义中，集合， 有什么关系？ 解： . （3）已知函数，,,则与 有什么关系？ 解：是值域中的一个值，即当 时的函数值. 知识点二 同一个函数的概念 如果两个函数表达式表示的函数_____，_____， 则称这两个函数表达式表示的就是同一个函数. 定义域相同 对应关系也相同 【诊断分析】 定义域和值域分别相同的两个函数是同一个函数吗？ 解：不一定．因为定义域和值域不能确定函数的对应关系． 如与两个函数的定义域和值域均为实数集 ， 但这两个函数不是同一个函数，原因是对应关系不同． 知识点三 常见函数的定义域、值域 （1），定义域为，值域为 ; （2），定义域为 ,值域为 ； （3），定义域为，值域为 ； （4）,定义域为，若 ，则值域为 ，若,则值域为 ； （5）对于函数，或,若 的定 义域为，的定义域为,的定义域为，则 . 【诊断分析】 判断正误.（请在括号中打“√”或“×”） （1）函数的定义域为 ，值域为 .( ) √ （2）函数的定义域为，值域为 .( ) √ （3）函数,的值域为 .( ) √ （4）函数的定义域为 .( ) × [解析] 函数的定义域为 . （5）函数的定义域为 .( ) √ （6）函数的定义域是，值域是 .( ) √ 判断正误.（请在括号中打“√”或“×”） 探究点一 函数概念的理解 ［探索］ 是关于的函数，那么反之是关于 的函数吗？ 解：给定任意一个值都有唯一的值与之对应，反之给定任意一个 值可能存在两个值与之对应，故不是关于 的函数. 例1（1）下列图形中，可作为函数图象的有( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 [解析] ②⑤中的图形存在一个值有两个 值与之对应，所以不是函 数图象，①③④中的图形满足函数定义，是函数图象．故选B. √ （2）已知集合,0,1,, ，给出下列四个对应关 系，请由函数的定义判断，其中能构成从集合到集合 的函数的是 ( ) A. B. C. D. [解析] 对于A，当时， ，故A错误； 对于B，当时，，故B错误； 对于C，当时， ，当时，， 当时， ，故C正确； 对于D，当时， ,故D错误.故选C. √ 变式（1）［2025·山东聊城高一期末］已知集合, ， 则下列选项中是从集合到集合 的函数的为( ) A. B. C. D. [解析] 对于A，定义域为 ，不满足函数的特性，故A错误； 对于B，值域为，当取集合中的元素0时，集合 中没有元 素与之对应，故B错误； 对于C，值域为，当取集合 中的元素为负值时，集合 中没有元素 与之对应，故C错误； ... ...
