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课件网) 3.1 函数的概念与性质 3.1.1 函数及其表示方法 第2课时 函数的表示方法 探究点一 函数的三种表示方法 探究点二 求函数的解析式 探究点三 函数图象的作法及应用 探究点四 函数图象的变换及应用 ◆ ◆ ◆ ◆ ◆ 课前预习 课中探究 课堂评价 备课素材 练习册 答案核查【导】 答案核查【练】 【学习目标】 1.在实际情境中，会根据不同需要选择恰当的方法（如图象法、 列表法、解析法）表示函数,理解函数图象的作用; 2.掌握求函数解析式的常用方法. 知识点 函数的表示方法 （1）解析法:用代数式（或解析式）来表示的，例如 ， 这种表示函数的方法称为解析法. （2）列表法:用列表的形式给出了函数的对应关系，这种表示函数 的方法称为列表法. （3）图象法:一般地，将函数,中的自变量 和对应的 函数值 ，分别看成平面直角坐标系中点的横坐标与纵坐标，则满足 条件的点组成的集合 称为函数的图象，即_____ _____. , 这就是说，如果是函数 的图象，则图象上_____ _____都满足函数关系；反之，满足函数关系 的 点都在函数图象 上.用函数的图象表示函数的方法称为图象法. 任意一点的坐标 探究点一 函数的三种表示方法 例1 某商场新进了10台电视，每台售价3000元，试求售出台数 与收 款数 之间的函数关系，分别用列表法、图象法、解析法表示出来． 解：①列表法： 1 2 3 4 5 3000 6000 9000 12 000 15 000 6 7 8 9 10 18 000 21 000 24 000 27 000 30 000 ②图象法： ③解析法：，,2,3， ， ． 变式 将一条长为 的铁丝剪成两段,并以每一段铁丝的长度为周 长围成正方形.试用列表法、图象法和解析法表示两个正方形的面积 之和（单位：）与其中一段铁丝长（单位：, ）的函 数关系. 解：这个函数的定义域为, . ①解析法:, , . ②列表法: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ③图象法: ［素养小结］ 应用函数三种表示方法应注意以下几点： （1）解析法必须注明函数的定义域，解析法简明、全面地概括了变 量间的关系； （2）列表法必须罗列出所有的自变量与函数值的对应关系，列表法 不需要计算就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值. （3）图象法要注意所画图象是否连续，图象法能直观形象地表示出 因变量随自变量的变化情况. 探究点二 求函数的解析式 例2（1）已知，求 . 解：令，则 ， 所以，所以 . （2）已知是一次函数，且满足 ，求 . 解：设，因为 ，所 以，即 ， 所以解得所以 . （3）已知函数满足，求 . 解：,用替换，可得 ,联立① ②，可得 . （4）已知,求 . 解：令,则,则 , 所以 , 所以 . 变式（1）已知是二次函数且 ， ，求 . 解：设，因为 ， 所以 ， 整理得，所以解得 所以 . （2）已知,求 . 解：因为 ， 所以 . （3）已知，求 . 解：设，则，，即 ，所以 ，所以 . （4）已知函数对于任意的都有 ，求 . 解：，用替换 ，可得 ，联立①②可得 . ［素养小结］ 求函数解析式的几种常用方法: （1）待定系数法:当已知函数类型时,常用待定系数法. （2）代入法:已知
的解析式,求函数
的解析式时, 可直接用
替换
中的
. （3）换元法:已知
的解析式,求
的解析式,可用换元 法,即令
,反解出
,然后代入
中,求出
,即得
. （4）构造方程组法:当同一个对应关系中的两个自变量之间有互为 相反数或者互为倒数关系时,通常构造方程组求解. 探究点三 函数图象的作法及应用 例3 作出下列函数的图象并求出其值域. （1），,0,1， ; 解：列表: 0 1 3 2 0 ① 函数的图象只是四个点，， ， ,如图①所示，其值域为，0，， . （2）, ; ② 解：函数, 的图象是反比 例函数 的图象的一部分,如图②所示， 观察图象可知其值域为 . 例3 ... ...
