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课件网) 3.3 函数的应用（一） 探究点一 一次函数、二次函数模型 探究点二 分段函数模型 探究点三 均值不等式的应用 ◆ ◆ ◆ ◆ 课前预习 课中探究 课堂评价 练习册 答案核查【导】 答案核查【练】 【学习目标】 1.了解函数模型（如一次函数、二次函数、分段函数等在社会生 活中普遍使用的函数模型）的广泛应用； 2.能够利用给定的函数模型或建立确定的函数模型解决实际问题. 知识点一 常见的几类函数模型 函数模型 函数解析式 一次函数模型 ,为常数， 二次函数模型 已知,,为常数， . （1）一般式: ； （2）顶点式: _ _____； （3）两根式: _____ 函数模型 函数解析式 分段函数模型 续表 知识点二 均值不等式的应用 1.重要不等式：若,，则（当且仅当 时取等 号）. 2.均值不等式：如果,都是正数，那么，当且仅当 时，等号成立. 3.最值：当两个正数的积为定值时，可以求它们的和的最小值；当两 个正数的和为定值时，可以求它们的积的最大值.正所谓“积定和最小， 和定积最大”. 探究点一 一次函数、二次函数模型 例1（1）某边远地区有一运输车队，开出后的车辆都必须返回．离 出发地处有一加油站．某汽车油箱中余油量 与它行驶时 间之间是一次函数关系．已知时，油箱中有油 ，汽车 行驶，油箱中的余油量为．如果汽车的行驶速度为 ， 则该汽车最多能行驶多远就必须返回？ 解：由已知设.依题意得解得 所以油箱中余油量和行驶时间 之间的函数关系式为 ． 当时，，所以在不加油的情况下， 汽车最多能行驶 ，最远距离 ． 如果汽车驶离出发地的途中加一次油，返回时再加一次油， 则相当于以加油站为出发地最远行驶了 ， 因此汽车实际最远可行驶 . （2）直播购物逐渐走进了人们的生活.某电商对一款成本价为40元的 小商品进行直播销售，如果按每件60元销售，每天可卖出20件.通过 市场调查发现，每件小商品售价每降低5元，日销售量增加10件. ①若日利润保持不变，商家想尽快销售完该商品，则每件的售价应 定为多少元？ 解： 设每件的售价应定为元， 由题可知 ，则每件的销售利润为元， 日销售量为 件. 依题意得 ， 整理得， 解得， （不合题意，舍去）.故每件的售价应定为50元. （2）直播购物逐渐走进了人们的生活.某电商对一款成本价为40元的 小商品进行直播销售，如果按每件60元销售，每天可卖出20件.通过 市场调查发现，每件小商品售价每降低5元，日销售量增加10件. ②每件售价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？ 解： 设每天的销售利润为元，每件的售价为元，则 . 依题意得，， ， 整理得 ， 故当 时，每天的销售利润最大，最大利润是450元. 变式 汽车在行驶中，由于惯性的作用，刹车后还要继续向前滑行一 段距离才能停住，我们称这段距离为“刹车距离”.若汽车紧急刹车后 滑行的距离与刹车时的速度满足关系式 ，某种 型号的汽车以 的速度行驶时，紧急刹车后滑行的距离为 .若一辆该型号的汽车以 的速度行驶时，突然紧急刹车， 则汽车紧急刹车后的“刹车距离”为( ) A. B. C. D. √ [解析] 因为汽车紧急刹车后滑行的距离与刹车时的速度 满足关系式，且， 所以 ，解得，则. 当时， .故选C. ［素养小结］ （1）一次函数模型层次性不高，求解也较为容易，一般情况下可以 用“问什么，设什么，列什么”这一方法来处理. （2）对于一次函数在实际问题中的应用的题目，要认真读题、审题， 弄清题意，明确题目中的数量关系，可充分借助图象、表格信息确 定解析式，同时要特别注意定义域. （3）在函数模型中，二次函数模型占有重要的地位，因为根据实际 问题建立函数解析式后，可利用配方法、判别式法、换元法、函数 的单调性等方法来求函数的最值，从而解决实际问 ... ...
