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课件网) 3.4 数学建模活动：决定苹果的最佳 出售时间点 探究点 最值函数模型 ◆ ◆ ◆ 课前预习 课中探究 课堂评价 答案核查 【学习目标】 收集一些现实生活、生产实际或者经济领域中的函数模型,体会人 们是如何借助函数刻画实际问题的,感悟数学模型中参数的现实意义. 知识点 数学建模基本概念 1.数学建模定义：对现实问题进行_____，用数学语言_____ __，用数学方法_____解决问题就是数学建模. 数学抽象 表达问题 构建模型 2.数学建模过程主要包括：在实际情境中从数学的视角_____、 _____,_____、_____,确定参数、_____,验证结 果、改进模型，最终解决实际问题. 发现问题 提出问题 分析问题 建立模型 计算求解 【诊断分析】 （1）一次函数和二次函数在实际问题中能够解决哪些问题？ 解：一次函数、二次函数主要解决最优解的问题，一次函数具有严格 单调递增、严格单调递减的性质，二次函数具有最值性，因此具体问 题中可以根据实际条件，合理构造、利用两个函数模型进行求解. （2）关于“量”的函数模型有哪些？ 解：“量”的关系有相等、不等、大、小、多、少等，因此与“量”有 关的函数模型是函数、方程、不等式等. 探究点 最值函数模型 例 某机械租赁公司有同一型号的机械设备40套.经过一段时间的经 营发现：当每套设备的月租金为270元时，恰好全部租出.在此基础上， 当每套设备的月租金每提高10元时，这种设备就少租出一套，且未 租出的一套设备每月需支出费用（维护费、管理费等）20元.设每套 设备的月租金为 元，租赁公司出租该型号设备的月收益 （收益租金收入-支出费用）为 元. （1）用含 的代数式表示未租出的设备数以及所有未租出设备的支 出费用. ［问题分析］ 本题首先要用含 的代数式表示（1）中的两个问题， 再把与 这两个量用函数关系表达出来（即建立函数模型），然后 把自变量和 分别代入二次函数关系式，计算出出租 设备的数量，从市场占有率和设备的磨损方面考虑出租的套数，最 后利用二次函数探求最值，确定最佳方案. ［模型求解］未租出的设备为 套， 所有未租出设备的支出费用为 元. 例 某机械租赁公司有同一型号的机械设备40套.经过一段时间的经 营发现：当每套设备的月租金为270元时，恰好全部租出.在此基础上， 当每套设备的月租金每提高10元时，这种设备就少租出一套，且未 租出的一套设备每月需支出费用（维护费、管理费等）20元.设每套 设备的月租金为 元，租赁公司出租该型号设备的月收益 （收益租金收入-支出费用）为 元. （2）求与 之间的二次函数关系式. ［模型求解］ . 例 某机械租赁公司有同一型号的机械设备40套.经过一段时间的经 营发现：当每套设备的月租金为270元时，恰好全部租出.在此基础上， 当每套设备的月租金每提高10元时，这种设备就少租出一套，且未 租出的一套设备每月需支出费用（维护费、管理费等）20元.设每套 设备的月租金为 元，租赁公司出租该型号设备的月收益 （收益租金收入-支出费用）为 元. （3）当每套设备的月租金分别为300元和350元时，租赁公司的月收 益分别是多少元？这两种出租方式哪一种更合适？请你简要说明理由. ［模型求解］ 当月租金为300元时， 租赁公司的月收益为11 040元，此时租出设备37套； 当月租金为350元时， 租赁公司的月收益为11 040元，此时租出设备32套. 故出租37套和32套设备获得同样的收益，如果考虑减少设备的磨损， 应该选择出租32套；如果考虑市场占有率，应该选择出租37套. 例 某机械租赁公司有同一型号的机械设备40套.经过一段时间的经 营发现：当每套设备的月租金为270元时，恰好全部租出.在此基础上， 当每套设备的月租金每提高10元时，这种设备就少租出一套，且未 ... ...
