1.2.空间向量基本定理 难点训练微专题(学生版） 突破通法： 深刻理解定义：空间向量基本定理:如果三个向量a,b,c不共面,那么对任意一个空间向量p,存在唯一的有序实数组(x,y,z),使得p=xa+yb+zc,其中,{a,b,c}叫做空间的一个基底. 微专题训练 一、单选题 1．已知向量，，是空间不共面的三个向量，则下列选项中能构成空间向量一组基底是（ ） A．，， B．，， C．，， D．，， 2．对于三元点集，若对任意一个空间向量，存在唯一的有序实数组，使得，则称为“空间基本点集”.下列集合是“空间基本点集”的是（ ） A． B． C． D． 3．我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为矩形且一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马.如图所示，已知四棱锥是阳马，平面，且，若，则（ ） A． B． C． D． 4．若是空间的一个基底，且向量，则叫向量在基底下的坐标，已知是空间的一个基底，是空间的另一个基底，一个向量在基底下的坐标为，则向量在基底下的坐标是（ ） A． B． C． D． 5．如图，在空间四边形中，是的中点，点在上，且，设，则，，的值分别为（ ） A．，， B．，， C．，， D．，， 6．如图，空间四边形中，，，，点在线段上，且，点为中点，则等于（ ） A． B． C． D． 7．《九章算术》中的“商功”篇主要讲述了以立体几何为主的各种形体体积的计算，其中堑堵是指底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱．如图，在堑堵，中，M是的中点，是的中点，若，则（ ） A．1 B．2 C． D． 8．四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，点E为棱PC的中点，若，则等于（ ） A． B．1 C． D．2 二、多选题 9．设构成空间的一个基底，下列说法正确的是（ ） A．两两共面，但不可能共面 B．有且仅有一对实数，使得 C．对空间任一向量，总存在唯一的有序实数组，使得 D．，，一定能构成空间的另一个基底 10．如图，在平行六面体中，，，底面ABCD为菱形，，与AB，AD所成的角均为（ ） A． B．四边形为矩形 C． D．如果，那么点M在平面内 11．已知空间向量，，，，若存在实数组和，满足，，则下列说法正确的是（ ） A．若，则，，共面 B．若，，共面，则 C．若，，不共面，则，， D．若，，共面，则 三、填空题 12．若是空间的一个基底，且向量，，不能构成空间的一个基底，则实数 ． 13．在正四面体中，点是的中心，若（），则 . 14．如图，在四棱柱中，底面是平行四边形，点为的中点，若，则 . 四、解答题 15．如图，在平行六面体中，以顶点为端点的三条棱长都是1，，，为与的交点．设，，． (1)用，，表示，并求的值； (2)求的值． 16．在平行六面体中，设，，，分别是的中点. (1)用向量表示； (2)若，求实数x，y，z的值.1.2.空间向量基本定理 难点训练微专题(解析版） 突破通法： 深刻理解定义：空间向量基本定理:如果三个向量a,b,c不共面,那么对任意一个空间向量p,存在唯一的有序实数组(x,y,z),使得p=xa+yb+zc,其中,{a,b,c}叫做空间的一个基底. 微专题训练 一、单选题 1．已知向量，，是空间不共面的三个向量，则下列选项中能构成空间向量一组基底是（ ） A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】D 【分析】根据空间向量的基本定理结合共面向量的定义逐项分析判断. 【详解】因为向量，，是不共面的三个向量， 对于A：因为，所以，，共面， 所以，，不能构成空间的一组基底，故A错误； 对于B：因为，所以，，共面， 所以，，不能构成空间的一组基底，故B错误； 对于C：因为，所以，，共面， 所以，，不能构成空间的一组基底，故C错误； 对于D ：假定向量，，共面， 则存在不全为的实数，，使得，整理得， 而向量，，不共面，则有，显然不成立，所以向量，，不共面， 即向量，，能构成空间的一个基底，故D正确； 故选：D 2．对于三元点集，若对 ... ...
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