第三章 函数的概念与性质 3．1 函数的概念及其表示 3．1．2 函数的表示法 明确目标 发展素养 1.掌握函数的三种表示方法：解析法、图象法、列表法． 2.会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数．理解函数图象的作用． 3.通过具体实例，了解分段函数，并能简单应用. 1.通过用图象法表示函数，培养直观想象素养． 2.通过求函数解析式及分段函数求值，培养数学运算素养． 3.利用分段函数解决实际问题，培养数学建模素养. 第一课时 函数的表示法 解析法 用数学表达式表示两个变量之间的对应关系 列表法 列出表格来表示两个变量之间的对应关系 图象法 用图象表示两个变量之间的对应关系 [微思考] 函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等，那么判断一个图形是不是函数图象的依据是什么？ 提示：要检验一个图形是否为函数的图象，其方法为：在定义域内任取一个x值作垂直于x轴的直线，若此直线与图形有唯一交点，则图形为函数图象；若无交点或多于1个交点，则不是函数图象． 题型一 函数表示法 [典例1] 某商场新进了10台彩电，每台售价3 000元，试求售出台数x(x为正整数)与收款数y之间的函数关系，分别用列表法、图象法、解析法表示出来． [解] (1)列表法： x/台 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y/元 3 000 6 000 9 000 12 000 15 000 18 000 21 000 24 000 27 000 30 000 (2)图象法：如图所示． (3)解析法：y＝3 000x，x∈{1,2,3，…，10}． [方法技巧] 函数的三种表示法的选择和应用的注意点 解析法、图象法和列表法分别从三个不同的角度刻画了自变量与函数值的对应关系．采用解析法的前提是变量间的对应关系明确，采用图象法的前提是函数的变化规律清晰，采用列表法的前提是定义域内自变量的个数较少． 在用三种方法表示函数时要注意： (1)解析法必须注明函数的定义域． (2)列表法必须罗列出所有的自变量与函数值的对应关系． (3)图象法必须清楚函数图象是“点”还是“线”． 【对点练清】 1．某学生离家去学校，一开始跑步前进，跑累了再走余下的路程．下列图中纵轴表示离校的距离，横轴表示出发后的时间，则较符合该学生走法的是( ) 解析：选D 由题意可知，一开始速度较快，后来速度变慢，所以开始曲线比较陡峭，后来曲线比较平缓，又纵轴表示离校的距离，所以开始时距离最大，最后距离为0. 2．将一条长为10 cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做一个正方形．试用多种方法表示两个正方形的面积之和S与其中一段铁丝长x(x∈N*)的函数关系． 解：这个函数的定义域为{x|1≤x<10，x∈N*}． ①解析法：S＝2＋2. 将上式整理得S＝x2－x＋，x∈{x|1≤x<10，x∈N*}． ②列表法： 一段铁丝长x/cm 1 2 3 4 5 6 7 8 9 两个正方形的面积之和S/cm2 ③图象法： 题型二 函数图象的作法及应用 [典例2] 作出下列函数的图象并求出其值域： (1)y＝2x＋1，x∈[0,2]； (2)y＝，x∈[2，＋∞)； (3)y＝x2＋2x，x∈[－2,2]． [解] (1)当x∈[0,2]时，图象是直线y＝2x＋1的一部分，观察图象可知，其值域为[1,5]． (2)当x∈[2，＋∞)时，图象是反比例函数y＝的一部分，观察图象可知其值域为(0,1]． (3)当－2≤x≤2时，图象是抛物线y＝x2＋2x的一部分． 由图可得函数的值域是[－1,8]． [方法技巧] 描点法作函数图象的三个关注点 (1)画函数图象时首先关注函数的定义域，即在定义域内作图． (2)图象是实线或实点，定义域外的部分有时可用虚线来衬托整个图象． (3)要标出某些关键点，例如图象的顶点、端点、与坐标轴的交点等．要分清这些关键点是实心点还是空心圈． 提醒：函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等． 【对点练清】 1.已知函数f(x)的图象如图所示，则此函数的定义域是____ ... ...
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