3.1.1函数的概念（3知识点 11题型）（含答案）-2025-2026学年第一学期高一数学同步讲与练（人教A版2019必修第一册）

3.1.1 函数的概念 知识点1 函数的概念 1.函数的概念 概念 一般地，设A，B是非空的实数集，如果对于集合A中的任意一个数x，按照某种确定的对应关系f，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数 三要素 对应关系 y=f(x)，x∈A 定义域 x的取值范围A 值域 与x的值相对应的y值的集合{f(x)|x∈A} 2.具体函数的定义域和值域 (1)一次函数y=ax+b(a≠0)的定义域为R，值域为R. (2)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的定义域为R，当a>0时，值域是；当a<0时， 值域是. (3)反比例函数y=(k≠0)的定义域为{x|x≠0}，值域为{y|y≠0}. 3.同一个函数的判断 判断两个函数为同一个函数的注意点： (1)判断两个函数是否为同一个函数，就是看两函数的定义域和对应关系是否相同，若两者都相同，则为同一个函数，若定义域和对应关系有一个不相同就不是同一个函数. (2) 若两个函数为同一个函数，则它们的值域一定相同，反之则不然，即若两函数的定义域与值域都相同，则它们也不一定是同一个函数. (3)函数是两个数集之间的对应关系，所以用什么字母表示自变量、因变量是没有限制的. (4)在化简解析式时，必须是等价变形. 注意点： (1)A，B是非空的实数集，定义域是A，值域是集合B的子集. (2)函数定义中强调“三性”：任意性、存在性、唯一性. (3)“y=f(x)”是数学符号之一，体现变量y与变量x的对应关系，不表示y等于f与x的乘积.其中的f表示对应关系，f(x)可以是解析式的形式，也可以是图象或表格的形式. (4)函数三要素：定义域、对应关系与值域. 知识点2 区间的概念 设a，b∈R，且aa} (a，+∞) {x|x≤b} (-∞，b] {x|x