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课件网) 8.2 三角恒等变换 8.2.2 两角和与差的正弦、正切 探究点一 利用两角和与差的正弦、正切 公式化简与求值 探究点二 给值（式）求值 探究点三 辅助角公式的应用 【学习目标】 1.理解两角和与差的正弦、正切公式的推导过程； 2.能够运用两角和与差的正弦、正切公式解决求值、化简等问题. 知识点一 两角和与差的正弦 1.两角和与差的正弦公式 （1）两角和的正弦公式： _____. （2）两角差的正弦公式： _____. 2.辅助角公式 _____， 不同时为0)，其中 _____， _____. 【诊断分析】 判断正误.（请在括号中打“√”或“×”） （1）存在 ，，使得 成立．( ) √ （2） .( ) √ （3）函数的最大值为 .( ) √ （4） .( ) √ 知识点二 两角和与差的正切 1.两角和的正切公式：. 2.两角差的正切公式：. 【诊断分析】 判断正误.（请在括号中打“√”或“×”） （1）存在 ，，使 成立．( ) √ （2）对任意 ，， 都成立．( ) × （3）当 ， 的取值使各项都有意义时， , , , .( ) √ （4）已知，则 .( ) √ 探究点一 利用两角和与差的正弦、正切公式化简与求值 ［探索］ _____， _____. 例1（1） [2024·江苏盐城五校高一期中] ( ) A. B. C. D. [解析] . 故选C. √ （2） _____. [解析] . 变式（1） 已知，则 ( ) A. B. C.2 D.3 [解析] ， ， ， .故选C. √ （2）（多选题）[2024·山东德州二中高一期末] 下列等式正确的是 ( ) A. B. C. D. √ √ √ [解析] 对于A， ，故A正确； 对于B， ，故B正确； 对于C， ，故C错误； 对于D，因为 ，所以 ， 则，故D正确. 故选 . ［素养小结］ （1）对于非特殊角的三角函数式，要想利用两角和与差的正弦 （正切）公式求出具体数值，一般有以下三种途径： ①化为特殊角的三角函数值； ②化为正负相消的项，消去求值； ③化为分子、分母形式，先约分再求值． （2）在求值过程的变换中，一定要本着先整体后局部的基本原则， 先整体分析三角函数式的特点，若整体符合三角公式，则整体变形， 否则进行各局部的变换． （3）公式， 是变形较多的两个公式，公式中有 ， (或， (或 ,三者中知道其中两个就可表示或求出第三个． 探究点二 给值（式）求值 例2（1） [2024·四川安宁河联盟高一期中]已知 ， 是第四象限角，则 的值为( ) A. B. C. D. √ [解析] 因为 ， 所以，则. 因为 是第四象限角，所以 ， 则． 故选D. （2）[2024·江苏南通如皋高一期末]已知, ， 则 ( ) A.3 B. C. D.2 [解析] 因为，所以 ， 所以，又，所以 ， 所以，所以 ， 故 .故选A. √ 变式 已知,，且 ， 均为锐角. （1）求 的值； 解：, , . （2）求 的值. 解：, ， . , 均为锐角， ,又 , ， , . ［素养小结］ （1）当“已知角”有两个或多个时，“所求角”一般可以表示为其中两 个“已知角”的和或差的形式． （2）当“已知角”有一个时，此时应着眼于“所求角”与“已知角”的和 或差的关系，然后应用诱导公式把“所求角”变成“已知角”． （3）角的拆分方式不唯一，可根据题目合理选择拆分方式． 提醒：解题时要重视角的范围对三角函数值的制约，从而恰当、准 确地求出三角函数值． 探究点三 辅助角公式的应用 ［探索］ _____， _____， _____. 例3 设函数 . （1）求的最小值，并求使取得最小值的 的取值集合； 解：由题知 . 当时，，此时 ， 即，所以使取得最小值的 的取值集合为 ． （2）不画图，说明函数的图象可由函数 的图象经 过怎样的变化得到． 解：将 的图象上所有点的横坐标不变，纵坐标变为原来的 倍，得到 的图象. 将的图象上所有的点向左平移 个单位，得到 的图象. 变式（1） [2023·广东深圳中学高一期中]函数 的最小正周期和振幅分别是( ) A. ,1 B. ,2 C. ... ...
