第二章 4.1 导数的加法与减法法则（课件 学案 练习）高中数学北师大版（2019）选择性必修 第二册

§4　导数的四则运算法则 4.1　导数的加法与减法法则 【课前预习】 知识点 (1)f'(x)+g'(x)　(2)f'(x)-g'(x) 诊断分析 (1)×　(2)√　(3)× 【课中探究】 探究点一 例1　(1)D　[解析] 由f(x)=x2-sin x,可得f'(x)=2x-cos x.故选D. (2)解:①由题意得函数f(x)的定义域为(0,+∞), f'(x)=1-. ②由题意得函数f(x)的定义域为R,f'(x)=3x2-2x+1. 变式　解:因为f(x)=x3-x, 所以f'(x)=3x2-1,则f'(0)=3×02-1=-1. 拓展　C　[解析] f'(x)=cos x-sin x,由f'(α)=3f(α),得cos α-sin α=3sin α+3cos α,即2sin α=-cos α,可得tan α=-.故选C. 探究点二 例2　(1)2x-y=0　(2)∪　[解析] (1) 由f(x)=ln x+x+1,x>0,得f(1)=2,f'(x)=+1,∴f'(1)=2,∴函数f(x)=ln x+x+1的图象在点(1,f(1))处的切线方程为y=2(x-1)+2,即2x-y=0. (2)因为曲线C在点P处的切线的倾斜角的取值范围是,所以切线斜率的取值范围是[0,1]. 由y=x3-x2+2得y'=3x2-2x,则0≤y'≤1,即0≤3x2-2x≤1. 由3x2-2x≥0,得x≤0或x≥; 由3x2-2x≤1,即3x2-2x-1≤0,解得-≤x≤1. 因此,点P横坐标的取值范围是∪. 变式　B　[解析] 函数y=ex的导数为y'=ex,可得曲线y=ex在x=0处的切线斜率k=e0=1,切点坐标为(0,1),则切线的方程为y=x+1.设直线y=x+1与曲线y=ln x+2b相切于点(m,2b+ln m),由y=ln x+2b的导数为y'=,可得切线的斜率为,则=1,2b+ln m=m+1,解得m=1,b=1.故选B.§4　导数的四则运算法则 4.1　导数的加法与减法法则 1.B　[解析] f'(x)=0-sin x=-sin x.故选B. 2.B　[解析] 因为f(x)=sin x+cos ,所以f'(x)=cos x,故f'=cos =.故选B. 3.D　[解析] 由f(x)=x2+2xf'(1),得f'(x)=2x+2f'(1),则f'(1)=2+2f'(1),所以f'(1)=-2,即f(x)=x2-4x,所以f(1)=-3.故选D. 4.A　[解析] 设切点坐标为(x0,+x0),由y=ex+x得y'=ex+1,所以+1=2,解得x0=0,所以切点坐标为(0,1),代入直线方程y=2x+b得b=1,故选A. 5.B　[解析] ∵曲线y=g(x)在点(1,g(1))处的切线方程是y=2x+1,∴g'(1)=2.又f'(x)=g'(x)+2x,∴所求切线的斜率k=f'(1)=g'(1)+2=4,故选B. 6.B　[解析] 由题意可知,f'(x)=cos x+sin x,又f'(x0)=f(x0),所以cos x0+sin x0=(sin x0-cos x0),即sin x0=-3cos x0,所以tan x0=-3,故选B. 7.AB　[解析] f(x)的定义域为(0,+∞),f'(x)=+2x≥2,则直线l的斜率k≥2.设与l垂直的直线的斜率为m,则k=-,所以-≥2,所以-≤m<0.由选项可知,只有A,B中直线符合题意.故选AB. 8.BC　[解析] 对于A,f(x)=cos x,则f'(x)=-sin x,为奇函数,不符合题意,所以选项A错误.对于B,f(x)=x3+x,则f'(x)=3x2+1,为偶函数,图象关于y轴对称,符合题意,所以选项B正确.对于C,f(x)=x+,则f'(x)=1-,为偶函数,图象关于y轴对称,符合题意,所以选项C正确.对于D,f(x)=ex+x,则f'(x)=ex+1,既不是奇函数也不是偶函数,图象不关于y轴对称,不符合题意,所以选项D错误.故选BC. 9.2xln 2+　[解析] 因为f(x)=2x+log2x,所以f'(x)=2xln 2+. 10.2x-y=0　[解析] 由f(x)=x+sin x,得f'(x)=1+cos x,则f'(0)=1+1=2,又f(0)=0,所以函数f(x)=x+sin x的图象在x=0处的切线方程为y-0=2(x-0),即2x-y=0. 11.0　[解析] 由函数f(x)=x+ln x,得f'(x)=1+,则有f'(1)=2,f(1)=1,所以f(x)的图象在x=1处的切线方程为y=2x-1,则a=2,b=-1,所以a+2b=0. 12.　[解析] 易知平行于直线x-y-2=0的直线与曲线y=x2-ln x的切点到直线x-y-2=0的距离最短,y'=2x-.令2x-=1(x>0),可得x=1,∴切点坐标为(1,1),∴曲线y=x2-ln x上的点到直线x-y-2=0的最短距离是=. 13.解:(1)∵f(x)=x2+sin x,∴f'(x)=2x+cos x. (2)∵g(x)=x3-x2-x+,∴g'(x)=3x2-2x-1+. 14.解:(1)由题知f'(x)=3x2+1.因为点(1,0)在曲线y=f(x)上,所以直线l1的斜率k1=f'(1)=4.所以直线l1的方程为y=4(x-1),即y=4x-4.设直线l2与曲线y=f(x)相切于点P(x0,y0),则直线l2的斜率k2=f'(x0)=3+1=1, ... ...