滚动习题(二) 1.C [解析] 如图,=+=+2=+2(-)=2-,故选C. 2.C [解析] ∵a=(2,3),b=(3,2),∴2a-b=(1,4),∴|2a-b|==.故选C. 3.D [解析] 对于A选项,b-a=-(a-b),所以a-b,b-a共线,不能作为基底.对于B选项,2a+b=2,所以2a+b,a+b共线,不能作为基底.对于C选项,6a-4b=-2(2b-3a),所以6a-4b,2b-3a共线,不能作为基底.对于D选项,易知a+b,a-b不共线,可以作为基底.故选D. 4.C [解析] 因为||2=16,所以||=4,因为|+|=|-|,所以|+|2=|-|2,可得·=0,所以⊥,又因为M是BC的中点,所以||=||=2,故选C. 5.C [解析] 由题意得F1+F2+F3=0,所以-F3=F1+F2,两边平方得|F3|2=|F1|2+2F1·F2+,即|F3|2=1+2×1×2×+4=3,所以|F3|=.故选C. 6.B [解析] 因为点D在边AB的延长线上,AB=2BD,所以=2,即-=2(-),所以=+.又=m+n,所以由平面向量基本定理可得m=,n=.故选B. 7.ABD [解析] 向量a=(1,-2),b=(λ,1).对于A,由a∥b,得1×1=-2λ,解得λ=-,A正确;对于B,由a⊥b,得λ-2=0,则λ=2,B正确;对于C,当λ=-<2时,a,b共线,方向相反,夹角为180°,此时a,b的夹角不为钝角,C错误;对于D,当λ=1时,b=(1,1),因此a在b上的投影向量为·=·b=-·b=,所以a在b上的投影向量的坐标为,D正确.故选ABD. 8.ABD [解析] 在平行四边形ABCD中,过D作DO⊥AB,垂足为O,以O为原点建立如图所示的平面直角坐标系,则A,B(1,0),C,D,则=,=,所以=λ+μ=,则P.对于A,若λ=1,则P在线段BC上(含端点),所以||的取值范围是[0,1],故A正确;对于B,若μ=1,则P,所以=,=,令·=-+=0,解得λ=,符合题意,所以当μ=1时,存在P使得·=0,故B正确;对于C,若·=×=,则λ+μ=,所以P,由得≤μ≤1,所以动点P形成的轨迹的长度为,故C错误;对于D,过点O作OM∥AD,交DC于M,若λ=,则P在OM上,又因为||最大,所以P与M重合,过点M作MN⊥AB,垂足为N,则在上的投影向量为,由||=||+||=||+||=1=||,得在上的投影向量为,故D正确.故选ABD. 9.2 [解析] 依题意得|a-b|== ==2. 10. [解析] 连接AR,因为P为CR的中点,所以=b+.因为R为QB的中点,所以=a+.因为Q为AP的中点,所以=,所以=b+a+,所以=a+b,又=ma+nb,所以m=,n=,所以m+n=. 11.5 [解析] 利用向量平行的充要条件,由a∥b得=,即sin θ=-2cos θ,所以==5. 12.解:(1)设c=(x,y),因为a=(1,2),a∥c,|c|=3, 所以解得或 所以c=(3,6)或c=(-3,-6). (2)因为a=(1,2),所以|a|==, 又(a+2b)⊥(a-b),|b|=,所以(a+2b)·(a-b)=a2+a·b-2b2=5+a·b-2×2=0,所以a·b=-1, 所以cos
===-, 所以a与b的夹角的余弦值为-. 13.解:(1)设游船的实际速度大小为|v|km/h, 由AA'=1 km,6 min=0.1 h,得|v|=10 km/h. 由v=v1+v2得v1=v-v2,又v⊥v2,故|v1|2=|v|2+|v2|2=102+42=116,得|v1|=2 km/h, 所以cos θ=-=-, 所以v1的大小为2 km/h,cos θ的值为-. (2)当θ=60°,|v1|=10 km/h时,设到达北岸B点所用时间为t h,如图所示, 则||2=|tv|2=t2(v1+v2)2=t2(102+42+2×10×4×cos 60°)=156t2,可得||=2t. 在Rt△AA'C中,可得t|v1|cos 30°=1,所以t=,所以||=×2=, 故游船航行到北岸的实际航程为 km. 14.解:(1)设=λ,连接AE,AF,则=++=++λ=++λ(-)=++λ=+=m+, 所以解得所以=+,平方可得=++·=25+9+×6×6×=49,所以||=7. (2)设=x,则=+=+x=+x(-)=(1-x)+x,=-=(1-x)+x--=+,所以·=(1-x)+x+·, 整理可得·=36,所以当x=时,·取得最小值-.滚动习题(二) (时间:45分钟 分值:100分) 一、单项选择题(本大题共6小题,每小题5分,共30分) 1.在△ABC中,D是AB边上的中点,则= ( ) A.2+ B.-2 C.2- D.+2 2.已知向量a=(2,3),b=(3,2),则|2a-b|= ( ) A. B.2 C. D.5 3.若a,b是平面内的一组基底,则下列四组向量中能作为平面的基底的是 ( ) A.a-b,b-a B.2a+b,a+b C.2b-3a,6a-4b D.a+b,a-b 4.设点M是线段BC的中点,点A在直线BC外,=16,|+|=|-|,则||= ( ) A. ... ... 