第10章 本章总结提升（课件 学案）高中数学 苏教版（2019）必修 第二册

本章总结提升 【知识辨析】 1.√　2.×　3.√　4.√　5.√　6.× 【素养提升】 题型一 例1　(1)A　(2)　(3)-　[解析] (1)∵tan αtan β=2,∴sin αsin β=2cos αcos β,又cos(α+β)=cos αcos β-sin αsin β=m,∴cos αcos β=-m,sin αsin β=-2m, ∴cos(α-β)=cos αcos β+sin αsin β=-3m.故选A. (2)由sin2=,得==,故sin 2α=. (3)方法一:由题得tan(α+β)===-2.∵2k1π<α<+2k1π,k1∈Z,π+2k2π<β<+2k2π,k2∈Z,∴π+2(k1+k2)π<α+β<2π+2(k1+k2)π,k1,k2∈Z, 即π+2kπ<α+β<2π+2kπ,k∈Z,∴sin(α+β)=-. 方法二:∵α为第一象限角,β为第三象限角,∴cos α>0,cos β<0,cos α==,cos β==, 则sin(α+β)=sin αcos β+cos αsin β=cos αcos β(tan α+tan β)=4cos αcos β === =-. 变式　解:(1)由tan===-3,解得tan α=2, 所以sin 2α====. (2)cos 2α====-, 由cos β=-,β∈(0,π),得sin β==,所以sin(2α-β)=sin 2αcos β- cos 2αsin β=×-×=-. 因为α∈(0,π),tan α=2>1,所以α∈,所以2α∈, 又β∈(0,π),cos β<0,所以β∈, 所以-β∈,所以2α-β∈, 所以2α-β=-. 题型二 例2　解:(1)因为-<α<0,所以cos α>0,sin α+cos α≠0,1-sin α>0,所以+=+=+ =+=. (2)证明:左边== = = ===右边. 变式　解:(1)原式== = ===1. (2)证明:要证原式,只需证明=. ∵左边====tan 2θ,右边==tan 2θ, ∴左边=右边,∴原等式成立. 题型三 例3　解:(1)f(x)=-= ====sin. 由题意可知,f(x)的最小正周期T=π,∴=π,∴ω=1, 故f(x)=sin, ∴f=sin=sin=. (2)原方程可化为×sin=m+1, 即2sin=m+1,设y=2sin,∵x∈,∴2x+∈,∴当2x+∈, 即x∈时,y=2sin单调递增,当2x+∈,即x∈时,y=2sin单调递减, 又当x=0时,y=2sin=,当x=时,y=2sin=2, 当x=时,y=2sin=-,∴要使原方程对x∈有两个不同的解,只需≤m+1<2,即-1≤m<1,∴m的取值范围是[-1,1). 变式　ABD　[解析] 函数f(x)=sin x+cos x=2sin.对于A,当x=时,f=2sin=2,函数f(x)的图象不关于点对称,故A中说法不正确;对于B,由α∈,可得α+∈,则f(α)∈(,2],所以不存在α∈,使f(α)=1,故B中说法不正确;对于C,令x+α+=+kπ,k∈Z,可得x=kπ+-α,k∈Z,当k=0,α=时,函数y=f(x+α)的图象关于y轴对称,故C中说法正确;对于D,若f(x+α)=f(x+3α)恒成立,则2α是函数f(x)的周期,又函数f(x)的最小正周期为2π,所以2α=2π·m(m∈Z且m≠0),得α=mπ(m∈Z且m≠0),所以不存在α∈,使f(x+α)=f(x+3α)恒成立,故D中说法不正确.故选ABD. 题型四 例4　解:(1)由题得,在Rt△CHE中,CH=50米,∠ECH=,∠CHE=x,∴HE=米. 在Rt△HDF中,HD=50米,∠HDF=,∠DFH=x, ∴HF=米.在Rt△HEF中,∵∠EHF=,∴EF=米,∴L=. 当点F与点A重合时,x最小,此时x=; 当点E与点B重合时,x最大,此时x=. 故函数的定义域为. (2)由题意知,要使铺路的总费用最低,只需L取得最小值. 由(1)得L=,x∈, 设sin x+cos x=t,则sin xcos x=, ∴L==.由t=sin x+cos x=sin,x∈,得≤t≤,∴+1≤≤+1,∴当x=,即CE=50米时,Lmin=100(+1), ∴当CE=DF=50 米时,铺路的总费用最低,最低总费用为400×100(+1)≈ 96 560(元). 变式　解:(1)由题可知,θ∈,在Rt△MOC中,OM=30cos θ,MC=30sin θ,∴BN=MC=30sin θ. 在Rt△BON中,ON===10sin θ, ∴MN=OM-ON=30cos θ-10sin θ, ∴S=2·BN·MN=2×30sin θ×(30cos θ-10sin θ)=600-300=600sin-300,θ∈. (2)∵θ∈,∴2θ+∈,∴当2θ+=,即θ=时,S取得最大值300,故当θ=时,矩形ABCD的面积最大,最大面积为300 m2.本章总结提升 判断下列说法是否正确.(请在括号中填写“√”或“×”) 1.设α,β为锐角,且满足cos α=,tan(α-β)=-,则cos β=. (　 ) 2.设α为第四象限角,若=,则tan 2α=. (　 ) 3.函数f(x)=sin(x-20°)-cos(x+40°)的最大值为. (　 ... ...