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课件网) 12.3 课时2 一次函数与二元一次方程组 1.理解一次函数与二元一次方程组的关系，会用图象法解二元一次方程组；（重点） 2.理解二元一次方程组解的三种情况与相应一次函数图象位置关系的联系.（难点） 学习目标 在城市的道路交叉路口，我们可以把道路看作直线，不同道路的交叉点就类似于数学中两条直线的交点.而在数学里，直线可以用一次函数表示，那两条直线的交点与我们学过的二元一次方程组有什么联系呢？ 图片导入 例1 （1）在同一平面直角坐标系中画直线 l1： 与 直线 l2：y=2x+6 的图象； x -6 -4 -2 2 4 6 y 6 4 2 -2 -4 -6 l2：y=2x+6 （2）如果直线 l1与 l2相交于点P， 写出点P的坐标. 由图象可知，直线 l1与 l2交于 点 P，点P的坐标为(-2，2) 探究新知 （3）说明点P的坐标是否为下面方程组的解？ x+2y=2 2x-y=-6 解：方程x+2y=2可以转化成 的形式，因此，直线l1： 上任意一点的坐标都是方程x+2y=2的解；同理，直线 l2上任意一点的坐标都是方程2x-y=-6的解，所以直线 l1与 l2的交点P的坐标是二元一次方程组 的解. x+2y=2 2x-y=-6 一次函数与二元一次方程组的联系 二元一次方程组的两个方程可以转化为两个一次函数．求解二元一次方程组实质就是求这两个一次函数图象交点坐标． 数 二元一次方程 组的解 两个一次函数所在直线的交点坐标 对应 形 归纳总结 用图象法解二元一次方程组步骤 (1)把二元一次方程化成一次函数的形式； (2)在直角坐标系中画出两个一次函数的图象，并标出交点； (3)交点坐标就是方程组的解； (4)检验其交点是否是方程组的解． 1 .若二元一次方程组 的解为 ，则函数与 的图象的交点坐标 为 . 2.一次函数与图象的交点 为(3,2)则方程组 的解为 . （3，2） 练一练 例2 利用函数图象解方程组： 5x-2y=4 ① 10x-4y=8 ② 解 对于方程①，有 x … 0 2 … y … -2 3 … 典例精析 过点A （0，-2）和B（2，3）画出方程①所对应的直线l： . x -4 -2 2 4 y 4 2 -2 -4 O A B 同样的，点A （0，-2）和B（2，3）也在方程②所对应的直线上. 所以方程①②所对应的直线都是通过 A（0， -2）和B（2， 3）两点的直线l， 所以这两条直线重合. 直线l上每一个点的坐标都是方程组的解，所以方程组有无穷多组解. 例3 利用函数图象解方程组： 3x+2y=-2 6x+4y=4 解 方程3x+2y=-2对应直线l1： . 方程6x+4y=4对应直线l2： . x -6 -4 -2 2 4 6 y 6 4 2 -2 -4 -6 O 作出l1和l2的图象，如图所示，两条直线平行，故方程组无解. 上述例题直观地说明二元一次方程组的解有三种情况.当把其中的各个二元一次方程组化为标准形式： a1x+b1y=c1 a2x+b2y=c2 比较一下每例中两个方程中x的系数之比、y的系数之比以及常数项之比，从中你发现怎样的规律？ 思考 （1）当 时，两直线相交，故方程组有一组解； a1 a2 ≠ b1 b2 （2）当 时，两直线重合，故方程组有无穷多组解； a1 a2 = b1 b2 c1 c2 = （3）当 时，两直线平行，故方程组无解. a1 a2 = b1 b2 c1 c2 ≠ 发现 3x+5y=8 2x-3y=7 既不解方程组也不画图，你能判断下列方程组的解的情况吗？ （1） （2） （3） （4） y=2x-3 4x-2y=6 3x-4y=5 6x-8y=12 2x+3y=5 y=x 一组解 无穷组解 无解 一组解 练一练 1.若方程组 无解,则在同一平面直角坐标系中,直 线y=- x+ 与直线y=- x+ 的位置关系是( ) A.平行 B.相交 C.重合 D.无法判断 A 当堂检测 2.既不解方程也不画图,你能否判断下列方程组解的情况 (1) (2) 解析 (1)原方程组可化为 因为 ≠ ,所以此方程组有唯一的一组解. (2)原方程组可化为 因为 = ≠ ,所以此方程组无解. 3.如图,一次函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A(m,3),则关于x,y的方程组 的解为( ) A. ... ...
