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课件网) 1.幂函数的定义 “幂”原指覆盖食器的布巾，数学中“幂”是乘方/指数运算的结果，而乘方的表示是在一个数字上加上标，就像在一个数上“盖上了一头巾”，在现实中盖头巾又有升级的意思，所以把乘方叫做幂正好形象地契合了数学中指数快速增长的特点. (1) α为常数, 且α R (2) y=xα中前面的系数为1. (3)定义域没有固定,与α的值有关. (4)只有一项. 解：由题意得 即 解得 或 m=1, n=2 温馨提示 1.幂函数的系数为1 2.幂函数的指数为常数 2.高中阶段主要研究这5个幂函数： 因为函数的奇偶性能够帮助我们完成左半平面内的图象，所以只需要研究它们在第一象限内的图象. -3 -2 -1 0 1 2 3 4 x y -3 -2 -1 1 2 3 4 y=x y=x2 y=x3 y=x-1 y=x 2.常见幂函数的图象和性质 幂函数 定义域 R R {x|x≠0} 值域 R [0,+∞) {y|y≠0} 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 单调性 R上递增 (-∞,0]递减 (0,+∞)递增 (-∞,0)和(0,+∞)递减 图象 公共点 ——— [0,+∞) R R [0,+∞) 奇函数 非奇非偶 (1,1) (0,0) R上递增 [0,+∞)递增 y=x y=x2 y=x3 y=x-1 y=x 0 x y 1 1 a y=x0 y=x y=x2 y=x3 y=x-1 y=x 0 x y 1 1 a y=x0 [思考]幂函数图象能过第四象限吗？ 提示：不能．对幂函数y＝xα而言，当x>0时，必有y>0，故幂函数图象不过第四象限. [练习6]已知幂函数f(x)=xα经过点(8, ). （1）求f(x)的解析式及定义域，并画出图象； （2）指出其单调性和奇偶性，并证明之； （3）求不等式f(x)>x2的解集。 (1)α>1, 抛物线型(凹); (2)α=1, 上升的射线; (3)0<α<1, 抛物线型(凸); (4)α=0, 水平的射线; (5)α<0, 双曲线型;
