4.4两个三角形相似的判定 【知识点1】相似三角形的判定与性质 1 【知识点2】相似三角形的判定 1 【知识点3】射影定理 2 【题型1】利用两边对应成比例，且夹角相等判定两个三角形相似 2 【题型2】三边对应成比例的两个三角形相似 4 【题型3】两个角对应相等的两个三角形相似定理的应用 5 【题型4】由平行判定两个三角形相似定理的应用 6 【题型5】动点中的相似三角形 8 【题型6】由平行判定两个三角形相似 10 【题型7】相似三角形判定定理的综合 10 【题型8】利用两个角对应相等判定两个三角形相似 12 【知识点1】相似三角形的判定与性质 （1）相似三角形是相似多边形的特殊情形，它沿袭相似多边形的定义，从对应边的比相等和对应角相等两方面下定义；反过来，两个三角形相似也有对应角相等，对应边的比相等． （2）三角形相似的判定一直是中考考查的热点之一，在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形；或依据基本图形对图形进行分解、组合；或作辅助线构造相似三角形，判定三角形相似的方法有时可单独使用，有时需要综合运用，无论是单独使用还是综合运用，都要具备应有的条件方可． 【知识点2】相似三角形的判定 （1）平行线法：平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似； 这是判定三角形相似的一种基本方法．相似的基本图形可分别记为“A”型和“X”型，如图所示在应用时要善于从复杂的图形中抽象出这些基本图形． （2）三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似； （3）两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似； （4）两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似． 【知识点3】射影定理 （1）射影定理： ①直角三角形中，斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项． ②每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项． （2）Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD是斜边BC上的高，则有射影定理如下：①AD2=BD DC； ②AB2=BD BC；AC2=CD BC． 【题型1】利用两边对应成比例，且夹角相等判定两个三角形相似 【典型例题】下列各组条件中，一定能推得△ABC与△DEF相似的是（ ） A.且∠B＝∠E B.且∠A＝∠E C.且∠A＝∠D D.且∠A＝∠E 【举一反三1】如图，点P在△ABC的边AC上，若只添加一个条件，就可以判定△ABP∽△ACB，下面四种添加条件的方法，正确的是（ ） A. B.BP2＝AP PC C.AB2＝AP AC D. 【举一反三2】如图，能使△ABC∽△AED成立的条件是（ ） A.∠A＝∠A B.∠ADE＝∠AED C. D. 【举一反三3】如图，∠1＝∠2，为了使△ADE∽△ACB，需要添加一个条件： ． 【举一反三4】如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，交AC于点D，点E是AB上一点，连接DE，BD2＝BC BE．证明：△BCD∽△BDE． 【举一反三5】如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、CD上的点，AE＝ED，DF＝DC，连接EF并延长交BC的延长线于点G．求证：△ABE∽△DEF. 【题型2】三边对应成比例的两个三角形相似 【典型例题】有甲、乙两个三角形木框，甲三角形木框的三边长分别为1，，，乙三角形木框的三边长分别为5，，，则甲、乙两个三角形（ ） A.一定相似 B.一定不相似 C.不一定相似 D.无法判断 【举一反三1】已知△ABC的三边长分别为2，5，6．△DEF的三边长如以下四个选项所列．若要使△DEF∽△ABC，则△DEF的三边长分别为（ ） A.3，6，7 B.6，15，18 C.3，8，9 D.8，10，12 【举一反三2】下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则在网格图中的三角形与△ABC相似的是（ ） A. B. C. D. 【举一反三3】判断下列每组三角形是否相似 ... ...
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