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课件网) 12.1 复数的概念 探究点一 复数的概念 探究点二 复数的分类应用 探究点三 复数的相等及其应用 【学习目标】 1.了解引进复数的必要性,了解数系扩充的方法,通过方程的解认识复数. 2.理解复数的基本概念,理解复数的代数表示,掌握复数的分类,理解两 个复数相等的充要条件. 知识点一 复数的有关概念 1.虚数单位 规定：（1）_____；（2）实数可以与 进行四则运算，进行四则 运算时，原有的加法、乘法运算律仍然_____. 成立 2.复数与复数集 （1）定义:形如 的数叫作复数,复数通常用_____表 示,即_____,叫作复数的_____, 叫作复数的_____. （2）_____所组成的集合叫作复数集.记作___. 字母 实部 虚部 全体复数 C 3.复数的分类 （1）复数 （2）如图所示,用图示法表示了复数集、实数集、虚数集、纯虚数集之 间的关系. 【诊断分析】 1.判断正误.（正确的打“√”，错误的打“×”） （1）若,为实数,则 为虚数.( ) × [解析] 当时, 为实数. （2）若,则 为纯虚数.( ) × [解析] 当且时,为纯虚数; 当时, 为实数. （3）若，，且，则 .( ) × [解析] 两个虚数不能比较大小. （4）若，则 .( ) × [解析] 当，时， . 2.复数的实部、虚部一定分别是, 吗 解：不一定.只有,时,,才分别是复数 的实部、虚部. 3.用 或 填空：_____ ． [解析] 根据各数集的含义可知， . 知识点二 两个复数相等 两个复数相等的充要条件是它们的_____与_____分别相等,即,, , ,与 相等当且仅当_____且_____. 实部 虚部 【诊断分析】 判断正误.（正确的打“√”，错误的打“×”） （1）如果两个复数的实部的差和虚部的差都为零,则这两个复数相等. ( ) √ [解析] 由题知这两个复数的实部和虚部分别相等,故这两个复数相等. （2）任何两个复数都不能比较大小.( ) × [解析] 当这两个复数中至少有一个是虚数时,不能比较大小. 探究点一 复数的概念 例1（1） 给出下列三个说法：①若，则； 的虚 部是； 的实部是0.其中正确说法的个数为( ) A.0 B.1 C.2 D.3 [解析] 对于①，若，则 ，所以①的说法错误； 对于②， ，其虚部为2，所以②的说法错误； 对于③， ，其实部是0，所以③的说法正确. 故选B. √ （2）已知复数 的实部和虚部分别是2和3， 则_____， ___. 5 [解析] 由题意得，，所以， . （3）在复数，，，，0， 中， 哪些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数？其中虚数的实部与虚部 分别是什么？ 解：0，为实数；，，， 为虚 数； 为纯虚数. 对于，实部为1，虚部为；对于，实部为0，虚部为 ； 对于，实部为，虚部为 ； 对于，实部为7，虚部为 . 探究点二 复数的分类应用 例2 当实数为何值时，复数 是： （1）实数；（2）虚数；（3）纯虚数. 解：（1）当即时， 是实数. （2）当即且时， 是虚数. （3）当即或时， 是纯虚数. 变式 当实数 满足什么条件时: （1）复数 是实数 虚数 解：若复数 是实数,则 ,解得或 . 若复数是虚数,则 , 解得且 . （2）复数 是纯虚数 解：若复数 是纯虚数, 则且. 由 ,可得或. 当时,不存在； 当 时,. 所以 . ［素养小结］ 求解复数的分类问题的关键： （1）要判定一个复数是什么类型的数，首先要分清复数的实部和虚 部及它们对复数分类的影响，然后结合定义求解． （2）依据复数的类型求参数时要先确定参数的取值使代数式有意义， 再结合实部与虚部的取值求解．要特别注意复数 为纯虚数的充要条件是且 ． 探究点三 复数的相等及其应用 例3 若，求实数, 的值. 解：由复数相等的充要条件，得解得 变式（1） 已知，均是实数，且满足 ， 求与 的值. 解：由复数相等的充要条件得解得 （2）已知,求实数 的值. 解：因为,,所以由 ,可得 消去,得 . （3）已知，求实数 的值． 解：由题意，得解得 ... ...
