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课件网) 2.1.3 等式与不等式的性质 不等式的性质 复习回顾 一元二次方程的解集及根与系数的关系 韦达定理 韦达定理 若一元二次方程的两根为、 ，则 恒等式 一元二次方程根与系数的关系 一元二次方程的解集 韦达定理运用 知识框架 思考 你能用不等式表示下列问题中的不等关系吗？ （1）今天的天气预报说：明天的最低温度为25°C，最高温度为31 °C ； （2）三角形ABC两边之和大于第三边； （3）是一个非负实数. 设明天某一时刻的温度为t°C，25≤t≤31 AB+AC>BC,AB+BC>AC,AC+BC>AB ≥0 两个实数的大小关系 如何确定两个实数的大小关系？ 对于两个实数， 如果是正数，就称大于，记为; 0 如果是负数，就称小于，记为; 0 如果是零，就称等于，记为; 0 两个实数的大小关系 如何确定两个实数的大小关系？ 判断两个实数的充要条件是： 0 0 0 研究一切不等式的基础 对于 三者必居其一 不等号与不等式 通常，符号（读作大于等于）表示； (1)不等号：大于号＞,小于号＜,大于等于号≥，小于等于号≤都称为不等号。 符号（读作小于等于）表示。 (2)不等式：用不等号将两个表达式连接起来，就得到一个不等式。 不等式的基本性质 （2）加法性质 如果，那么. （3）乘法性质 如果，那么. （1）传递性 如果， ，那么. 请回顾等式的性质有哪些？ 类比等式的传递性和加法性质，请猜想不等式中类似的基本性质 设均为实数， 变形 ＞0 ＞0 不等式的基本性质 分析：判断两个实数大小的充要条件 要证 要证0 要证0 作差 证明 因为a＞b，所以a-b＞0. 同理，由b＞c，有b-c＞0. 由于两个正数的和是正数，于是0，即a＞c. （1）传递性 设均为实数，如果， ，那么. 不等式的基本性质 （1）传递性 设均为实数，如果， ，那么. （2）加法性质 设均为实数，如果，那么. 分析：判断两个实数大小的充要条件 要证 要证0 要证0 作差 变形 证明 因为，所以. 于是0 , 即. 不等式的基本性质 （1）传递性 设均为实数，如果， ，那么. （2）加法性质 设均为实数，如果，那么. 类比等式的乘法性质，请猜想不等式中类似的基本性质 设均为实数，如果，那么. 不正确。举反例，设满足，但不满足. 不等式的基本性质 （1）传递性 设均为实数，如果， ，那么. （2）加法性质 设均为实数，如果，那么. （3）乘法性质 设均为实数， 如果，且，那么; 如果，且，那么. 证明 显然， . 因为，所以. 当 , 当. 等式与不等式的性质有哪些相同点和不同点？ 例1 证明：如果，那么；反之亦然. 课堂练习 证明：若，利用不等式的加法性质， 在不等式的两边同加-b，即得 反过来，仍利用不等式的加法性质， 在不等式的两边同加b，即得 “”是“”的充要条件 移项常用于化简不等式 同向可加性 例2 已知，. 求证：. 课堂练习 分析：要证 证明：因为，所以 于是 即 我们能归纳一下例1、例2中的证明方法吗？ 不等式的性质 作差比较法 步骤：作差、变形、判断符号 例3 已知。求证： 课堂练习 证明：方法一 做差比较法 因为， ， 所以。 于是 方法 因为，所以, 又 ， 利用不等式的同向可加性，所以 课堂练习 判断命题“较大的数的倒数一定比较小的数的倒数小”是否为真命题，请说明理由. 假命题 举反例 例4 （1）已知求证：. 证明：（1）因为所以 （不等式的乘法性质） 即，在的两边同时乘得即 课堂练习 例4 （2）已知求证：. 证明：（2）因为所以 （不等式的乘法性质） 即，在的两边同时乘得即 课堂练习 例5 已知.求证：. 证明：因为有（例4倒数相关结论） 又，得（不等式的乘法性质） 因而。（不等式的传递性） 《双基》 课堂练习 课堂小结 不等式的性质 基础 判断两个实数的充要条件 基本性质：传递性、加法性质、乘法性质 0 0 0 常用性质： ... ...
