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课件网) 13.1 基本立体图形 13.1.3 直观图的斜二测画法 探究点一 平面图形的直观图 探究点二 空间图形的直观图的画法 探究点三 直观图的还原与计算 【学习目标】 1.了解平行投影的意义,掌握斜二测画法. 2.能用斜二测画法画出基本立体图形的直观图. 知识点一 水平放置的平面图形的直观图的画法 【诊断分析】 判断正误.（正确的打“√”，错误的打“×”） （1）相等的角在直观图中相等.( ) × [解析] 如正方形（四个内角都相等）的直观图为平行四边形 （相邻的内角互补,相对的内角相等）. （2）水平放置的正方形的直观图还是一个正方形.( ) × [解析] 水平放置的正方形的直观图是一个平行四边形. （3）水平放置的平面图形中相等的线段在直观图中仍相等.( ) × [解析] 水平放置的正方形的直观图中邻边不相等. 知识点二 空间图形的直观图画法 （1）在空间图形中取互相垂直的轴和轴，两轴交于点，再取 轴，使，且. （2）画直观图时把它们画成对应的轴、轴和 轴，它们相交于 点，并使（或），，轴和 轴 所确定的平面表示水平面. （3）已知图形中平行于轴、轴或 轴的线段，在直观图中分别画 成平行于轴、轴或 轴的线段. （4）已知图形中平行于轴或 轴的线段，在直观图中保持原长度不 变；平行于 轴的线段，在直观图中长度为原来的一半. 直观图的作法可以总结为“横长不变，纵长减半，竖长不变，平行关 系不变”. 【诊断分析】 判断正误.（正确的打“√”，错误的打“×”） （1）如图所示是一个正方体的直观图.( ) × [解析] 被遮挡住的三条棱应画为 虚线,如图所示. （2）若如图所示是一个长方体的直观图 （阴影部分为底面）,则原长方体的高为2.( ) × [解析] 原长方体中的高线与轴平行,而与 轴平行的线段在直观图中 长度都不变,所以原长方体的高还是1. 探究点一 平面图形的直观图 例1 画出如图所示的水平放置的直角梯形 的直 观图． 解：（1）在已知的直角梯形中，以底边所在直线为 轴， 垂直于的腰所在直线为 轴建立平面直角坐标系． 画出相应的轴和轴，使，如图①②所示． （2）在轴上截取，在 轴上截取， 过点作轴的平行线，在上沿 轴正方向取点， 使得.连接 ，如图②． （3）所得四边形就是直角梯形 的直观图， 如图③． 变式 如图所示，在中，,边上的高 ， 试用斜二测画法画出其直观图. 解：（1）在中建立如图①所示的平面直角坐标系 ， 再画出相应的轴和轴，使，如图②所示. （2）在轴上截取， ； 在轴上截取，使 . （3）连接,，擦去辅助线，得到 ， 即为 的直观图（如图③所示）. ［素养小结］ 在画水平放置的平面图形的直观图时，关键点一：选取适当的直角 坐标系，一般要使平面多边形尽可能多的顶点落在坐标轴上，以便 于画点.原图中不平行于坐标轴的线段可以通过作平行于坐标轴的线 段来作出其对应线段.关键点二：确定多边形顶点的位置，借助于平 面直角坐标系确定顶点后，只需把这些顶点顺次连接即可. 探究点二 空间图形的直观图的画法 例2 用斜二测画法画出正六棱柱（底面为正六边形，侧面为矩形的 棱柱）的直观图．（尺寸自定） 解：如图所示. ①画轴.画出轴，轴，轴， 使， . ②画底面.画出水平放置的正六边形的直观图ABCDEF. ③画侧棱.过，，，，，各点分别作 轴的平行线， 并在这些平行线上分别截取长度相等的线段，，， ， ， . ④连线成图.顺次连接，，，，， ， 并加以整理，就得到正六棱柱的直观图． 变式 画底面半径为,高为 的圆锥的直观图. 解：（1）如图①所示,画轴、轴,使. （2）以为中点,在轴上取线段, 使 .利用椭圆模板画椭圆, 使其经过, 两点,这个椭圆就是圆锥的底面的直观图. （3）在上取点,使,连接, , 并加以整理,即可得到圆锥的直观图,如 ... ...
