1．5.2 全称量词命题和存在量词命题的否定 1. 能正确使用存在量词对全称量词命题进行否定． 2. 能正确使用全称量词对存在量词命题进行否定． 3. 进一步提高用全称量词与存在量词准确、简洁地叙述数学内容的能力． 4. 培养对立统一的思维． 活动一 全称量词命题的否定 一般地，对一个命题进行否定，就可以得到一个新的命题，这一新命题称为原命题的否定．例如“56是7的倍数”的否定为“56不是7的倍数”，“空集是集合A＝{1，2，3}的真子集”的否定为“空集不是集合A＝{1，2，3}的真子集” .下面，我们研究利用存在量词对全称量词命题进行否定，以及利用全称量词对存在量词命题进行否定． 思考1 一个命题和它的否定的真假情况是怎样的？ 思考2 写出下列命题的否定： (1) 所有的矩形都是平行四边形； (2) 每一个素数都是奇数； (3) x∈R，x＋|x|≥0. 它们与原命题在形式上有什么变化？ 1. 全称量词命题的否定 (1) 全称量词命题的否定是存在量词命题． (2) 对于全称量词命题： x∈M，p(x)，它的否定为 x∈M， p(x). 其中符号“ p(x)”表示“p(x)不成立”． 2. 对全称量词命题的否定及其特点的理解 (1) 全称量词命题的否定是一个存在量词命题，给出全称量词命题的否定时既要改变全称量词，又要否定结论，所以找出全称量词，明确命题所提供的结论是对全称量词命题进行否定的关键． (2) 对于省去了全称量词的全称量词命题的否定，一般要先改写为含有全称量词的命题，再写出命题的否定． 例1 写出下列全称量词命题的否定： (1) 所有能被3整除的整数都是奇数； (2) 每一个四边形的四个顶点在同一个圆上； (3) 对任意x∈Z，x2的个位数字不等于3. 写出下列命题的否定，并判断真假． (1) 不论m取何实数，方程x2＋x－m＝0必有实数根； (2) 等圆的面积相等； (3) 每个三角形至少有两个锐角． 活动二 存在量词命题的否定 思考3 写出下列命题的否定： (1) 存在一个实数的绝对值是正数； (2) 有的平行四边形是菱形； (3) x∈R，x2－2x＋3＝0. 它们与原命题在形式上有什么变化？ 1. 存在量词命题的否定 (1) 存在量词命题的否定是全称量词命题． (2) 对于存在量词命题： x∈M，p(x)，它的否定为 x∈M， p(x). 2. 对存在量词命题的否定及其特点的理解 存在量词命题的否定是一个全称量词命题，给出存在量词命题的否定时既要改变存在量词，又要否定结论，所以找出存在量词，明确命题所提供的结论是对存在量词命题否定的关键． 例2 写出下列存在量词命题的否定： (1) x∈R，x＋2≤0； (2) 有的三角形是等边三角形； (3) 有一个偶数是素数． 写出下列命题的否定，并判断真假． (1) 有一个奇数不能被3整除； (2) 有些三角形的三个内角都是60°； (3) x∈R，|x＋1|≤1. 活动三 掌握命题的否定的综合应用 例3 写出下列命题的否定，并判断真假． (1) 任意两个等边三角形都相似； (2) x∈R，x2－x＋1＝0. 例4 已知p： x∈R，ax2＋2ax＋1＝0，q：a≤m或a≥m＋3. (1) 若命题 p是真命题，求实数a的取值范围； (2) 若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围． 1. (2024池州期中)命题p： x≤0，x2－2x＋a≤0的否定是( ) A. x>0，x2－2x＋a≤0 B. x>0，x2－2x＋a≤0 C. x≤0，x2－2x＋a>0 D. x≤0，x2－2x＋a>0 2. 若“ x∈M，|x|0，使得x2＋ax＋1≥0”的否定形式为_____． 5. 对下列含有量词的命题作否定，并判断真 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
