3.2.1　单调性与最大（小）值 导学案（2课时,含答案）高一数学人教A版必修第一册

3.2.1　单调性与最大（小）值(1) 1. 借助函数图象，会用符号语言表达函数的单调性，理解它们的作用和实际意义． 2. 掌握增（减）函数的证明和判断，学会运用函数图象理解和研究函数的性质． 3. 能利用函数图象划分函数的单调区间. 活动一 探究增函数、减函数、单调性、单调区间的概念 函数是描述事物运动变化规律的数学模型．如果了解了函数的变化规律，那么也就掌握了相应事物的变化规律．因此研究函数的性质是非常重要的．在初中，我们利用函数图象研究过函数值随自变量的增大而增大（或减小）的性质，这一性质叫做函数的单调性．下面进一步用符号语言刻画这种性质． 先研究二次函数f(x)＝x2的单调性． 画出它的图象（如图），可以看到： 图象在y轴左侧部分从左到右是下降的，也就是说，当x≤0时，y随x的增大而减小； 图象在y轴右侧部分从左到右是上升的，也就是说，当x≥0时，y随x的增大而增大． 思考1 请你用符号语言描述上述单调性？ 思考2 函数f(x)＝|x|，f(x)＝－x2各有怎样的单调性？ 1. 增函数、减函数的概念 一般地，设函数f(x)的定义域为D，区间I D： 如果 x1，x2∈I，当x1＜x2时，都有f(x1)＜f(x2)，那么就称函数f(x)在区间I上单调递增（如图1）. 特别地，当函数f(x)在它的定义域上单调递增时，我们就称它是增函数． 如果 x1，x2∈I，当x1＜x2时，都有f(x1)＞f(x2)，那么就称函数f(x)在区间I上单调递减（如图2）. 特别地，当函数f(x)在它的定义域上单调递减时，我们就称它是减函数． 图1 图2 2. 函数的单调性与单调区间 如果函数y＝f(x)在区间I上单调递增或单调递减，那么就说函数y＝f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，区间I叫做y＝f(x)的单调区间． 思考3 (1) 设A是区间I上某些自变量的值组成的集合，而且 x1，x2∈A，当x1f(x2)结合单调 ... ...