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课件网) 第2章 特殊三角形 2.7探索勾股定理(第2课时) (浙教版)八年级 上 01 教学目标 02 新知导入 03 新知讲解 04 课堂练习 05 课堂小结 06 板书设计 01 教学目标 01 02 探索勾股定理的逆定理,了解勾股定理及其逆定理之间的关系,发展推理能力。 在具体情境中,能运用勾股定理的逆定理解决实际问题,发展应用意识。 02 新知导入 命题1 如果直角三角形两直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么a2+b2=c2. 条件:直角三角形的两直角边长为a,b,斜边长为c . 如果将条件和结论反过来,这个命题还成立吗? 结论:a2+b2=c2. 这个命题的条件和结论分别是什么? 03 新知讲解 合作学习 (1)作三个三角形,使其边长分别为 3 cm,4 cm,5 cm;1.5 cm,2 cm,2.5cm;5 cm,12 cm,13 cm。 (2)算一算较短两条边的平方和与最长一条边的平方是否相等。 3cm 4cm 5cm 5cm 12cm 13cm 2.5cm 1.5cm 2cm 32+42=52 1.52+22=2.52 52+122=132 03 新知讲解 合作学习 (3)量一量所作每一个三角形最长边所对角的度数。 由此你得到怎样的猜想?用命题的形式表述你的猜想。 所作每一个三角形最长边所对角的度数都是90°。 猜想:如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2 ,那么这个三角形是直角三角形。 03 新知探究 勾股定理的逆定理: 如果三角形中两边长的平方和等于第三边长的平方,那么这个三角形是直角三角形。 几何语言: 在 中, 因为 , 所以 是直角三角形,且 。 03 新知讲解 △ABC≌ △ A′B′C′ ? ∠C是直角 △ABC是直角三角形 A B C a b c 已知:如图,△ABC的三边长a,b,c,满足a2+b2=c2. 求证:△ABC是直角三角形. 构造两直角边分别为a,b的Rt△A′B′C′ 分析: 03 新知讲解 证明:作Rt△A′B′C′,使∠C′=90°,A′C′=b,B′C′=a, ∴△ABC≌ △A′B′C′(SSS), ∴∠C= ∠C′=90° , 即△ABC是直角三角形. 则 A C a B b c 03 新知讲解 根据下列条件,分别判断以a,b,c为边的三角形是不是直角三角形。 (1)a=7,b=24,c=25;(2)a=,b=1,c=。 例3 解:(1)因为72+242=252,所以以7,24,25为边的三角形是直角三角形。 (2)因为( )2+()2=≠12,也就是较小两边的平方和不等于较大边的平方,可知 a,b,c 中任何两边的平方和都不等于第三边的平方, 所以以,1,为边的三角形不是直角三角形。 03 新知讲解 已知△ABC的三条边长分别为a,b,c,且a=m2-n2,b=2mn,c=m2+n2(m>n,m,n是正整数)。△ABC是直角三角形吗?证明你的判断。 例4 解: △ABC是直角三角形.证明如下: 已知a=m2-n2,b=2mn,c=m2+n2(m>n,m,n 是正整数) 因为a2+b2=(m2-n2)2+(2mn)2=m4-2m2n2+n4+4m2n2 =m4+2m2n2+n4=(m2+n2)2=c2. 所以△ABC是直角三角形(勾股定理的逆定理). 03 新知探究 勾股定理与勾股定理的逆定理的区别与联系 勾股定理 勾股定理的逆定理 条件 在 中, 。 在 中, 。 结论 。 为直角三角形,且 。 区别与 联系 03 新知探究 直角三角形的判定方法 判定类型 判定方法 用角判定 (定义法) 有一个内角是直角的三角形是直角三角形。 用角判定 两个角互余的三角形是直角三角形。 用边判定(勾股定理的逆定理) 如果三角形的三边长,, 有关系 , 那么这个三角形是直角三角形。 03 新知探究 勾股定理的逆定理除可以判断三角形是不是直角三角形外, 还可以间接地判断三角形是锐角三角形,还是钝角三角形. 如:已知c是最长边,若a2+b2>c2,则△ABC是锐角三角形; 若a2+b2