第四章 指数函数与对数函数 本 章 复 习 一、 单项选择题 1 计算27×7log72－log4＋ln e2－2lg 2－lg 25的值为( ) A. 20 B. 21 C. 9 D. 11 2 (2024重庆育才中学期末)函数f(x)＝－ln x的零点所在的区间是( ) A. (0，1) B. (1，2) C. (2，3) D. (3，4) 3 (2025山西期末)已知a＝log3，b＝20.2，c＝，则a，b，c的大小关系是( ) A. a，则实数m的取值范围是( ) A. (－2，2) B. (0，2) C. (－4，4) D. (2，＋∞) 5 (2025北京期末)函数f(x)＝log2(|x|－1)的大致图象为( ) A B C D 6 若函数f(x)＝是R上的增函数，则实数a的取值范围为( ) A. (1，＋∞) B. (1，8) C. (4，8) D. [4，8) 7 (2025石嘴山期末)某驾驶员喝了m L酒后，血液中的酒精含量f(x)(单位：mg/mL)随时间x(单位：h)变化的规律可用函数f(x)＝近似表达．《酒后驾车与醉酒驾车的标准及相应的处罚》规定：驾驶员血液中的酒精含量不得超过0.02 mg/mL.此驾驶员想要开车至少要过(不足1 h部分算1 h，结果精确到1 h)( ) A. 2 h B. 3 h C. 4 h D. 5 h 二、 多项选择题 8 (2025南京期末)若实数a，b满足2a<2b<1，则下列不等式中恒成立的是( ) A. ac2 C. log0.2(a2＋1) 9 已知函数f(x)的定义域为R，且对任意x∈R，都有f(x)＝f(－x)及f(x＋4)＝f(x)＋f(2)成立，当x1，x2∈[0，2]且x1≠x2时，都有[f(x1)－f(x2)](x1－x2)>0成立，则下列结论中正确的是( ) A. f(2) ＝0 B. 函数f(x)在区间[－6，－4]上单调递增 C. 直线x＝－4是函数f(x)图象的一条对称轴 D. 方程f(x)＝0在区间[－6，6]上有4个不同的实根 三、 填空题 10 已知2lg ＝lg x＋lg y，则的值是_____． 11 (2025沙坪坝期末)已知函数f(x)＝4x－3×2x+1－3，x∈(－∞，2]，则f(x)的值域为_____． 12 (2025杭州期末)设a>0，且a≠1，已知函数f(x)＝的值域为[2，＋∞)，则实数a的取值范围是_____． 四、 解答题 13 (2024延边期末)设函数f(x)＝loga(2＋x)＋loga(2－x)，且f(0)＝2. (1) 求实数a的值及函数f(x)的定义域； (2) 求函数f(x)在区间[0，]上的最小值． 14 设函数f(x)＝log2(4x)·log2(2x)，≤x≤4. (1) 若t＝log2x，求t的取值范围； (2) 求函数f(x)的最值，并求出取最值时，对应的x的值． 15 某地为践行“绿水青山就是金山银山”的理念，大力开展植树造林．假设一片森林原来的面积为a亩，计划每年种植一些树苗，且森林面积的年增长率相同，当面积是原来的2倍时，所用时间是10年． (1) 求森林面积的年增长率； (2) 到今年为止，森林面积为原来的倍，则该地已经植树造林多少年？ (3) 为使森林面积至少达到6a亩，至少需要植树造林多少年(精确到整数) (参考数据：lg 2≈0.301 0，lg 3≈0.477 1) 本 章 复 习 1. B 原式＝(33)×2－log44-3＋2－2(lg 2＋lg 5)＝9×2＋3＋2－2＝21. 2. C f(x)＝－ln x的定义域为(0，＋∞)，又y＝与y＝－ln x在区间(0，＋∞)上单调递减，所以f(x)＝－ln x在区间(0，＋∞)上单调递减．又f(2)＝－ln 2>0，f(3)＝1－ln 3<0，所以f(2)·f(3)<0，根据函数的零点存在定理可得函数f(x)＝－ln x的零点所在的区间为(2，3). 3. B 由题意，得a＝log31，0＝f(1)且f(x)单调递增，所以x2－mx＋1>0恒成立，所以m2－4<0，解得－20，得x>1或x<－1，即函数f(x)的定义域为(－∞，－1)∪(1，＋∞)，显然定义域关于原点对称，可排除B，C；又f(－x)＝log2(|－x|－1)＝f(x)，所以f(x)为偶函数，图象关于y轴对称， ... ...
