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课件网) 1.3 课时3 角角边 第一章 三角形 学 习 目 标 1.通过推理论证并掌握三角形基本事实“角边角”的推论； 2.能利用“角边角”证明三角形全等； 3.证明并掌握三角形全等的性质：全等三角形对应的角平分线、高、中线相等. 如图，已知△ABC的边与角，在甲、乙两三角形中，有与△ABC全等的吗？如果有，说出你的理由. 70° 50° b 甲 70° 50° c 乙 B A C a 60° 50° b c 70° 两角和其中一组等角的对边分别相等的两个三角形全等吗？ 如图，在△ABC 和△A′B′C′中，∠A＝∠A′，∠C＝∠C′，AB＝A′B′，△ABC 与 △A′B′C′全等吗？ 探究一：三角形全等条件探究. 活动：小组讨论，已知两三角形两角及其一角所对的边相等，那么这两个三角形是否全等. 证明：在中，°，. ∴△ABC≌△A′B′C′（ASA ）. 又∵∠A＝∠A′，∠C＝∠C′， ∴ ∠B＝∠B′. 在和中， 基本事实“角边角”的推论：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等. (简写成“角角边”或“AAS”) 符号语言： 在△ABC和△A′B′C′ 中，如果 那么△ABC≌△A′B′C′ (AAS)． A B C A′ B′ C′ 一组等角的 “对边” 思考：“ASA”与“AAS”有什么区别和联系？ 条件 区别 联系 “S”的意义 书写格式 ASA AAS “S”是两角的夹边. “S”是其中一角的对边. 把夹边相等写在两角相等的中间. 把两角相等写在一起，边相等写在最后. 由三角形内角和定理可知，“AAS”可由“ASA”推导得出. 证明：∵ △ABC≌△A B C ， ∴AB＝A B ，∠B＝∠B . ∵AD、A D 分别是△ABC和△ A B C 的高， ∴∠ADB＝∠A D B ＝ 90°. 在△ABD和△A B D 中， ∴△ABD≌△A B D (AAS)，∴AD＝A D . 1.如图，△ABC≌△A B C ，AD，A D 分别是△ABC和△A B C 的高（角平分线、 中线），求证：AD＝A D ． 探究二：三角形全等的性质. 活动：利用已学的三角形全等的判定条件，分析全等三角形的高、中线、角平分线的关系. 证明2：∵ △ABC≌△ A B C ， ∴AB＝A B ，∠B＝∠B ，∠BAC＝∠B A C . ∵ AD、A D 分别是△ABC和△ A B C 的角平分线，∴ ∠BAD＝ ∠BAC，∠B A D ＝B A C ， ∴ ∠BAD＝∠B A D . 在△ABD和△ A B D 中， △ABC≌△A B C (ASA)， ∴AD＝A D . A B C D A′ B′ C′ D′ 2.若AD，A D 分别是△ABC和△ A B C 的角平分线． 3.若AD，A D 分别是△ABC和△ A B C 的中线． A B C D A′ B′ C′ D′ 证明：∵ △ABC≌△ A B C ， ∴AB＝A B ，∠B＝∠B ，BC＝B C . ∵ AD、A D 分别是△ABC和△ A B C 的中线， ∴ BD＝BC，B D ＝ B C ， ∴ BD＝B D . 在△ABD和△ A B D 中， △ABC≌△ A B C (SAS)， ∴AD＝A D . 全等三角形的性质： 全等三角形的对应高、对应角平分线、对应中线相等. 1.如图，点B，F，C，E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加下 列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是( ) A．AB＝DE B．AC＝DF C．∠A＝∠D D．BF＝EC C 2.如图， AC ， BD 相交于点 O ， OB ＝ OD ，要使△ AOB ≌△ COD ，添加一个 条件是 .(只写一个) ∠ A ＝∠ C (答案不唯一) 3. 如图，∠A＝∠D，∠ACB＝∠DBC. 求证：AB＝DC. A B C D 证明：在△ABC和△DCB中， △ABC≌△DCB(AAS)， ∴AB＝DC. 4. 如图，CB⊥AD，AE⊥DC，垂足分别为B，E，AE，BC相交于点F，且AB＝BC. 求证：△ABF≌△CBD. A E C B D F 证明：∵ CB⊥AD，∴∠ABF＝∠CBD＝90°.∴∠C＋∠D＝90°. ∵ AE⊥DC，∴∠A＋∠D＝90°.∴∠A＝∠C. 在△ABF和△CBD中， ∴△ABF≌△CBD(ASA). 5.如图，已知：AB⊥AC ，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E. (1)试探索BD、CE、DE之间的关系； (2)若B、C在直线m的两侧，其 ... ...
