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课件网) 1.3 课时4 边边边 第一章 三角形 1.通过实践理解并掌握三角形全等判定的基本事实“边边边”； 2.会利用基本作图作三角形：已知三边作三角形，理解尺规作图的基本原理和方法，发展空间观念； 3.了解三角形的稳定性及其在生活中的应用. 内 容 符号语言（书写格式） 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等（简写成“边角边”或“SAS”）. 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等（简写成“角边角”或“ASA”） 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等（简写成“角角边”或“AAS”） A B C D E F A B C D E F A B C D E F ∵在△ABC和△DEF中， ∴ △ABC≌△DEF(SAS). ∵在△ABC和△DEF中， ∴ △ABC≌△DEF(ASA). ∵在△ABC和△MNP中， ∴ △ABC≌△DEF(AAS). B C A 作法： 1．作B'C′＝BC； 2．作A'B'＝AB，A'C′＝AC，线段A'B'、 A'C'相交于点A'． △A'B'C′即为所求． 1.移动两个三角形，它们能否完全重合？ 探究一：三角形全等条件探究. 活动：如图，给定△ABC，按下列作法，在透明纸上用直尺和圆规作△A'B'C′. 思考：由上面的活动说说什么条件可以判定两三角形全等？ 判定两个三角形全等的一个基本事实： 三边分别相等的两个三角形全等(简写成“边边边”或“SSS”). 思考：类比我们前面其他基本事实的符号语言，该基本事实的符号语言该如何描述？ 判定两个三角形全等的一个基本事实： 三边分别相等的两个三角形全等(简写成“边边边”或“SSS”). 符号语言： 在△ABC和△A′B′C′ 中，如果 那么 △ABC ≌ △A′B′C′ (SSS)． A B C A′ B′ C′ \\ \ ≡ \\ \ ≡ 1.已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是中线. 求证：△ABD≌△ACD. A B C D 证明：∵AD是中线， ∴BD＝CD. 在△ABD和△ACD中， ∴△ABD≌△ACD(SSS). 探究二：利用三角形全等的基本事实证明三角形全等. 活动：结合已知，证明三角形全等，并总结证明步骤及注意事项. 关于直线AD对称. 思考：△ABD和△ACD有什么位置关系？ 2.已知：如图，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF.求证：△ABC≌△DEF. A B C D E F 证明：∵BE＝CF， ∴BE＋EC＝CF＋EC， 即BC＝EF. 在△ABC和△DEF中， ∴ △ABC≌△DEF (SSS)． 平移 思考：△ABC和△DEF有什么位置关系？ “SSS”证明两个三角形全等策略： 关键是找边相等， 1.已知边相等； 2.中点； 3.公共边； 4.一部分相等，另一部分是公共的(如本例)． 1.已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，求证：∠B＝∠C. A B C D 证明：作△ABC的中线AD． ∵AD是中线， ∴BD＝CD. 在△ABD和△ACD中， ∴△ABD≌△ACD(SSS). ∴∠B＝∠C. 思考：可以作△ABC的角平分线或高吗？ 探究三：三角形的稳定性. 活动：分别用三支笔组成成一个三角形框架，以及四支笔组成一个四边形框架(如图)，然后用手分别从两边用力推，观察二者的形状变化情况，并根据变化情况说说你的发现 思考：为什么三角形框架不会变形，而四边形框架容易变形呢？ 一个三角形三边的长度确定，那么这个三角形的形状和大小就完全确定. 三角形的稳定性：对于三角形而言，不论怎样拉动，它的形状和大小都不改变. 三角形的稳定性在生活中有广泛的应用.同学们说说有哪些实际的例子呢？ 空调外机支架 塔式起重机 1.如图，下列三角形中，与△ABC全等的是( ) C 2.如图，已知AC＝FE，BC＝DE，点A，D，B，F在一条直线上，要利用“SSS” 证明△ABC≌△FDE，还可以添加的一个条件可以是( ) A．AD＝FB B．DE＝BD C．BF＝DB D．以上都不对 A 3.如图，建高楼常需要用塔吊来吊建筑材料，而塔吊的上部是三角形结构，这是 应用了三角形的哪个性质 答：_____ 稳定性 4.如图， C 是 BD 的中点， AB ＝ ED ， AC ＝ EC . 求证：△ A ... ...
