第二章2.2.2直线的两点式方程 一．选择题 1．直线l过点A(－2,5)，B(1,1)，则直线l的方程为( ) A．4x－y－3＝0 B．4x＋y－13＝0 C．4x＋3y－7＝0 D．4x－3y＋23＝0 2．经过点A(2,5)，B(－3,6)的直线在x轴上的截距为( ) A．2 B．－3 C．－27 D．27 3．(多选)过点A(4,1)且在两坐标轴上截距相等的直线方程可以为( ) A．x＋y－5＝0 B．x－y－5＝0 C．x－4y＝0 D．x＋4y＝0 4．已知△ABC的顶点坐标分别为A(1,2)，B(3,6)，C(5,2)，M为AB的中点，N为AC的中点，则中位线MN所在的直线方程为( ) A．2x＋y－8＝0 B．2x－y＋8＝0 C．2x＋y－12＝0 D．2x－y－12＝0 5．两条直线l1：－＝1和l2：－＝1在同一直角坐标系中的图象可以是( ) 6．直线l经过点P(4，－3)，在x轴上的截距为a，在y轴上的截距为b，且a，b满足logab＝2，则直线l的斜率为( ) A．2 B．－1 C．－3 D．－1或－3 二．填空题 7．已知点P(x,2)在过M(－2,1)和N(3，－4)两点的直线上，则x的值是_____. 8．过点P(1,2)且在两坐标轴上截距的和为0的直线方程为_____. 9．若直线l经过点A(1,2)，在x轴上的截距的取值范围是(－3,3)，则其斜率的取值范围是_____. 10．已知直线l的斜率为，且和坐标轴围成的三角形的面积为3，则直线l的方程为_____. 11．经过点P(1,4)的直线在两坐标轴上的截距都是正值，若使截距之和最小，则该直线的方程为_____. 12．直线l过点(4,1)且与x轴、y轴的正半轴分别交于A，B两点，O为坐标原点，则△AOB面积的最小值为_____，当△AOB的面积取最小值时直线l的一般式方程是_____. 13．直线l过原点且平分平行四边形ABCD的面积，若平行四边形的两个顶点为B(1,4)，D(5,0)，则直线l的方程为_____. 三．解答题 14．求经过点A(－2,3)，B(4，－1)的直线的两点式方程，并把它化成点斜式、斜截式和截距式． 15．已知直线l过点P(4,1)． (1)若直线l过点Q(－1,6)，求直线l的方程； (2)若直线l在y轴上的截距是在x轴上的截距的2倍，求直线l的方程． 16．已知A(3,0)，B(0,4)，直线AB上有一动点P(x，y)，求xy的最大值． 答案解析 一．选择题 1．[答案】 C 【解析】 因为－2≠1,5≠1，则直线l的方程为＝，整理得4x＋3y－7＝0，所以直线l的方程为4x＋3y－7＝0 .故选C． 2．【答案】 D 【解析】 由两点式得直线方程为＝，即x＋5y－27＝0，令y＝0，得x＝27. 3．【答案】 AC 【解析】 当直线过点(0,0)时，直线方程为y＝x，即x－4y＝0；当直线不过点(0,0)时，可设直线方程为＋＝1，把(4,1)代入，解得a＝5，所以直线方程为x＋y＝5.综上可知，直线方程为x＋y－5＝0或x－4y＝0. 4．【答案】 A 【解析】 由中点坐标公式可得M(2,4)，N(3,2)，再由两点式可得直线MN的方程为＝，即2x＋y－8＝0. 5． 【答案】 A 【解析】 将两方程化为截距式l1：＋＝1，l2：＋＝1.假定l1的位置，判断a，b的正负，从而确定l2的位置，知A项符合． 6．【答案】 C 【解析】 由题意设直线l的方程为＋＝1，则＋＝1①，又loga b＝2，所以b＝a2②，由①②解得a＝3，b＝9或a＝1，b＝1，又由loga b＝2知a>0，a≠1，b>0，则a＝3，b＝9，则直线l的斜率为－＝－3. 二．填空题 7．【答案】 －3 【解析】 过M，N两点的直线方程为＝，又P(x,2)在此直线上，所以当y＝2时，x＝－3. 8．【答案】 2x－y＝0或x－y＋1＝0 【解析】 当直线过原点即在坐标轴上的截距均为零时，得直线方程为2x－y＝0；当在坐标轴上的截距不为零时，可设直线方程为－＝1，将x＝1，y＝2代入方程可得a＝－1，得直线方程为x－y＋1＝0.∴直线方程为2x－y＝0或x－y＋1＝0. 9．【答案】 (－∞，－1)∪ 【解析】 设直线的斜率为k，如图，过定点A的直线经过点B(3,0)时，直线l在x轴上的截距为3，此时k＝－1；过定点A的直线经 ... ...
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