第二章 2.4.1圆的标准方程 一．选择题 1．圆(x－2)2＋(y＋3)2＝11的圆心坐标是( ) A．(2,3) B．(－2,3) C．(2，－3) D．(－2，－3) 2．圆心在x轴上，半径为2，且过点(1,2)的圆的标准方程是( ) A．(x－1)2＋y2＝4 B．(x＋1)2＋y2＝4 C．(x＋2)2＋y2＝4 D．(x－2)2＋y2＝4 3．若直线y＝ax＋b经过第一、二、四象限，则圆(x＋a)2＋(y＋b)2＝1的圆心位于( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．已知点A(－4,2)，B(－4，－2)，C(－2,2)，则△ABC外接圆的标准方程是( ) A．x2＋(y－3)2＝5 B．(x＋3)2＋y2＝5 C．x2＋(y＋3)2＝5 D．(x－3)2＋y2＝5 5．(多选)以直线2x＋y－4＝0与两坐标轴的一个交点为圆心，过另一个交点的圆的方程可能为( ) A．x2＋(y－4)2＝20 B．(x－4)2＋y2＝20 C．x2＋(y－2)2＝20 D．(x－2)2＋y2＝20 二．填空题 6．当a为任意实数时，直线(a－1)x－y＋a＋1＝0恒过定点C，则以C为圆心，为半径的圆的方程是_____. 7．已知点P(2,1)和圆C：2＋(y－1)2＝1，若点P在圆C上，则实数a＝_____.若点P在圆C外，则实数a的取值范围为_____. 8．已知点P(x，y)为圆x2＋y2＝1上的动点，则x2－4y的最小值为_____. 9．若圆C与x轴和y轴均相切，且过点(1,2)，则圆C的半径长为_____. 10．已知圆心在第二象限，半径为2的圆C与两坐标轴都相切，则圆C的标准方程为_____；与圆C关于直线x－y＋2＝0对称的圆的方程为_____. 11．曲线y＝－(x≤0)的长度为_____. 12．已知直线l1：mx－y＝0，l2：x＋my－m－2＝0.当m在实数范围内变化时，l1与l2的交点P恒在一个定圆上，则定圆方程是_____. 三．解答题 13．写出下列圆的标准方程： (1)圆心在y轴上，半径长为5，且过点(3，－4)； (2)求过两点C(－1,1)和D(1,3)，圆心在x轴上的圆的标准方程． 14．已知圆N的标准方程为(x－5)2＋(y－6)2＝a2(a>0)． (1)若点M(6,9)在圆N上，求a的值； (2)若点P(3,3)与Q(5,3)有一点在圆内，另一点在圆外，求a的取值范围． 15．矩形ABCD的两条对角线相交于点M(2,1)，AB边所在直线的方程为x－2y－4＝0，点T(－1,0)在AD边所在直线上． (1)求AD边所在直线的方程； (2)求矩形ABCD外接圆的方程． 16．已知点A(1，－2)，B(－1,4)，求： (1)过点A，B且周长最小的圆的方程； (2)过点A，B且圆心在直线2x－y－4＝0上的圆的方程． 答案解析 一．选择题 1．【答案】 C 【解析】 由圆的标准方程(x－2)2＋(y＋3)2＝11，得圆心为(2，－3)，故选C． 2．【答案】 A 【解析】 设圆心(a,0)，则＝2，即a＝1，故选A． 3．【答案】 D 【解析】 圆的圆心为(－a，－b)．∵直线经过一、二、四象限，∴a<0，b>0，即－a>0，－b<0，∴圆心在第四象限． 4．【答案】 B 【解析】 如图所示，易得外接圆的圆心为M(－3,0)，∴半径r2＝|MC|2＝5，∴所求圆的标准方程为(x＋3)2＋y2＝5. 5．【答案】 AD 【解析】 令x＝0，则y＝4；令y＝0，则x＝2.所以直线2x＋y－4＝0与两坐标轴的交点分别为A(0,4)，B(2,0)．|AB|＝＝2，以A为圆心，过B点的圆的方程为x2＋(y－4)2＝20.以B为圆心，过A点的圆的方程为(x－2)2＋y2＝20. 二．填空题 6．【答案】 (x＋1)2＋(y－2)2＝5 【解析】 将直线方程整理为(x＋1)a－(x＋y－1)＝0，可知直线恒过点(－1,2)，从而所求圆的方程为(x＋1)2＋(y－2)2＝5. 7．【答案】 －2或－6 (－∞，－6)∪(－2，＋∞) 【解析】 由题意，得2＋(y－1)2＝1，若点P在圆C上时，2＋(1－1)2＝1，解得a＝－2或a＝－6.若点P在圆C外时，2＋(1－1)2>1，解得a<－6或a>－2. 8．【答案】 －4 【解析】 ∵点P(x，y)为圆x2＋y2＝1上的动点，∴x2－4y＝1－y2－4y＝－(y＋2)2＋5.∵y∈[－1,1]，∴当y＝1时，－(y＋2)2＋5有最小值－4. 9．【答案】 1或5 【解析】 根据 ... ...
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