4．1.2　指数幂的拓展 课堂作业（含解析） 高一数学苏教版必修第一册

4．1.2　指数幂的拓展 一、 单项选择题 1 若(1－2x)－有意义，则实数x的取值范围是(　　) A. R B. ∪ C. D. 2 若代数式＋(x∈Z)有意义，则x÷x等于(　　) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3 (2024佛山三中期中)下列根式与分数指数幂的互化中，错误的是(　　) A. ＝a(a>0) B. x－＝－(x>0) C. x－y＝(x>0，y>0) D. []＝x(x>0) 4 (2024揭阳惠来一中、一中新城学校期中联考)计算＋(－1)5÷-2＋的值为(　　) A. － B. C. D. － 5 (2024盐城响水中学期中)已知正数a，b满足×＝3，则3a＋2b的最小值为(　　) A. 10 B. 12 C. 18 D. 24 6 (2024灌南期中)设a>0，a≠1，已知m＝ax，n＝ay，mynx＝a，则xyz的值为(　　) A. 0 B. 1 C. 2 D. 4 二、 多项选择题 7 下列结论中，正确的是(　　) A. (0.25)＋()0－2-1＝0 B. －－0.5＋(0.008)－×＋(π－1)0＝ C. (2·)(－6·)÷(－3·)＝1 D. 若正实数a，b满足a＋b＝2，则2a＋2b的最小值为4 8 (2024哈尔滨九中期中)已知a＋a-1＝4，则下列结论中正确的是(　　) A. a＋a－＝ B. a2＋a-2＝14 C. a3＋a-3＝52 D. a－a-1＝2 三、 填空题 9 (2024济源英才学校期中)若a＝，b＝，则[a－b2(ab-2)－]2＝_____． 10 (2024陇南期末)设a＝100.2，则aa5的值为_____． 11 对于正整数a，b，c(a≤b≤c)和非零实数x，y，z，w，若ax＝by＝cz＝70w≠1，＝＋＋，则a＝_____，b＝_____，c＝_____． 四、 解答题 12 (2024浙江9＋1高中联盟期中) (1) 求16＋(－2)-1＋0.75-1×()×(6)的值； (2) 设m2x＝2，且m>0，求的值． 13 (2024郸城一中期末) (1) 已知2a＝4，求(－)÷的值； (2) 已知a2＋a－1＝0，求的值. 4．1.2　指数幂的拓展 1. D　因为(1－2x)－＝，所以1－2x＞0，解得x＜，所以实数x的取值范围为. 2. B　由题意，得解得≤x≤.又x∈Z，所以x＝2，则x÷x＝x＋－＝x＝2. 3. B　对于A，＝＝＝(a)＝a(a>0)，故A正确；对于B，x－＝＝(x>0)，故B错误；对于C，x－y＝·＝(x>0，y>0)，故C正确；对于D，[]＝()＝(x)＝x(x>0)，故D正确． 4. C　0.5＋(－1)5÷-2＋－＝2×0.5－-2＋3×＝－-2＋-2＝. 5. D　由×＝3×3＝3＋＝3，得＋＝1.因为a，b均为正数，所以3a＋2b＝(3a＋2b)·(＋)＝12＋＋≥12＋2＝24，当且仅当＝，即a＝4，b＝6时，等号成立，所以3a＋2b的最小值为24. 6. C　因为m＝ax，所以my＝(ax)y＝axy.因为n＝ay，所以nx＝(ay)x＝axy，则mynx＝axy·axy＝a2xy＝a，所以2xy＝，解得xyz＝2. 7. BD　对于A，原式＝0.5＋1－＝1，故A错误；对于B，原式＝-2－＋-2×＋1＝－＋25×＋1＝－＋2＝，故B正确；对于C，原式＝(2ab)(－6ab)÷(－3ab)＝[2×(－6)÷(－3)]×a＋－b＋－＝4ab0＝4a，故C错误；对于D，2a＋2b≥2＝4，当且仅当a＝b＝1时取等号，则2a＋2b的最小值为4，故D正确．故选BD. 8. ABC　对于A，因为a＋a-1＝(a＋a－)2－2＝4，所以a＋a－＝±，显然a＋a－>0，所以a＋a－＝，故A正确；对于B，a2＋a-2＝(a＋a-1)2－2＝16－2＝14，故B正确；对于C，a3＋a-3＝(a＋a-1)(a2－1＋a-2)＝4×13＝52，故C正确；对于D，因为a＋a-1＝(a－a－)2＋2＝4，所以a－a－＝±，所以a－a-1＝(a＋a－)(a－a－)＝±2，故D错误．故选ABC. 9. 1　由题意，得a>0，b>0，所以[a－b2(ab-2)－]2＝(a-2b3)2＝a-4b6，又a＝2－，b＝＝ 2－，所以原式＝(2－)-4×(2－)6＝22×2-2＝1. 10. 100　因为a＝100.2，所以a5＝100.2×5＝10，则aa5＝a10＝(100.2)10＝100. 11. 2　5　7　因为ax＝by＝cz＝70w≠1，所以a＝70，b＝70，c＝70，且a≠1，所以a·b·c＝70·70·70，则(abc)＝70＋＋.又＝＋＋，所以abc＝70.因为a，b，c为正整数，且a≤b≤c，所以a＝2，b＝5，c＝7. 12. (1) 16＋(－2)-1＋0.75-1×× ＝(24)＋＋-1×× ＝2－(＋2)＋×× ＝－＋×＝－＋×＝2－. (2) 因 ... ...