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课件网) 10.2 复数的运算 10.2.1 复数的加法与减法 探究点一 复数的加、减运算 探究点二 复数加、减法的几何意义 探究点三 几何意义的应用 【学习目标】 1.掌握复数代数表示式的加法运算法则,了解加法的向量表示及 几何意义; 2.掌握复数代数表示式的减法运算法则,了解减法的向量表示及 几何意义； 3.通过复数代数形式的加、减运算，培养逻辑推理素养，通过对 复数加、减法运算的几何意义的理解，培养数学抽象素养. 知识点一 复数的加法运算及其几何意义 1.复数和的定义：一般地，设, , 称为与的和,并规定 （_____）（_____） . 2.复数的加法运算满足的运算律：对任意复数,, ,有 交换律： ; 结合律： . 3.复数加法的几何意义：如果复数， 所对应的向量 分别为与，则当与不共线时，以 和 为两条邻边作平行四边形，则 所对应 的向量就是____，如图所示. 4.复数和的模的三角不等式：_____ _____. 【诊断分析】 1.判断下列说法的正误.（正确的打“√”,错误的打“×”） （1）复数的加法运算满足交换律、结合律,即对任意复数,, ,都 有, .( ) √ （2）若复数，，所对应的向量分别为，， ， 则 .( ) √ （3）如果复数，分别所对应的向量， 共线，那么 .( ) × [解析] 若,分别所对应的向量， 反向， 则 . 2.两个共轭复数的和一定是实数吗？ 解：是.对任意的复数, , 则 ,故两个共轭复数的和一定是实数. 知识点二 复数的减法运算及其几何意义 1.复数的相反数：一般地，复数 的相反数记作 ____,并规定_____. 2.复数差的定义：复数减去的差记作 ,并规定 . 3.复数减法的代数表示：一般地，如果 , ,则 （_____）（_____） . 4.复数减法的几何意义：如果复数，所对应的向量分别为 与 ，设点满足，则 所对应的向量就是____，如 图所示. 5.复数差的模的三角不等式：_____ _____. 【诊断分析】 判断下列说法的正误.（正确的打“√”,错误的打“×”） （1）两个共轭复数的差一定是纯虚数.( ) × [解析] 若，，则 . （2）若复数,满足,则 .( ) × [解析] 复数不能比较大小. （3）两个复数的差一般不满足交换律,即一般来说， .( ) √ 探究点一 复数的加、减运算 ［探索］ 两个实数可随意相加,那么两个或两个以上的复数相加,具 体怎么运算呢 解：两个或两个以上的复数相加在运算时只需把实部与实部、虚部 与虚部分别相加即可. 例1（1） 计算： ( ) A. B. C. D. [解析] ，故选A. √ （2） _ _____. [解析] . （3）若,,则 _____. [解析] . 变式（1） 已知，则 ( ) A. B. C. D. [解析] 设，则 ． 由，得，则 所以所以 ．故选B. √ （2）[2024·郑州外国语学校高一月考]已知复数 ， ，其中，为实数，若为实数， 为纯虚数， 则 ( ) A. B. C.6 D.7 [解析] 因为为实数，所以 ， 解得. 因为为纯虚数，所以 ，解得， 所以 .故选A. √ ［素养小结］ 复数代数形式的加、减法运算技巧： （1）复数代数形式的加、减法运算的实质就是将实部与实部相加减、 虚部与虚部相加减并分别作为结果的实部与虚部，因此要准确地提 取复数的实部与虚部. （2）算式中若出现字母，首先确定其是否为实数，再确定复数的实 部与虚部，最后把实部与实部、虚部与虚部分别相加减. （3）复数的加、减运算可以类比多项式的加、减运算.若有括号，括 号优先；若无括号，可以从左到右依次进行计算. 拓展 复数,,其中 . （1）若，求 的模; 解：若，则，则 ， 故的模为 . （2）若是实数，求实数 的值. 解：由题知 ， 则， 是实数，，解得或， 故实数的值为 或3. 探究点二 复数加、减法的几何意义 例2 如图所示,在复平面内,平行四边形 的 顶点,,分别对应复数0,, .求： （1） 对应的复数; 解：因为,所以 对应的复数为 . （2） 对应的复 ... ...
