第十一章 滚动习题(四)[范围11.2~11.3] （含解析）高中数学人教B版（2019）必修 第四册

滚动习题(四) 1.A　[解析] 空间四个点中,有三个点共线,根据“一条直线与直线外一点可以确定一个平面”得到这四个点共面,即充分性成立;反之,当四个点共面时,不一定有三点共线,即必要性不成立.所以空间四个点中,三点共线是这四个点共面的充分不必要条件.故选A. 2.B　[解析] 连接PB,QB,如图,由P,Q分别是棱AA1,CC1的中点,易得D1P=D1Q=QB=BP,所以四边形D1PBQ是菱形,所以D1,P,B,Q四点共面,即B∈平面D1PBQ.又B∈平面ABCD,所以B∈l,故A中结论正确,B中结论错误.延长D1P与DA的延长线交于点F,延长D1Q与DC的延长线交于点E.因为D1F 平面D1PBQ,所以F∈平面D1PBQ,因为DF 平面ABCD,所以F∈平面ABCD,所以F∈l,同理E∈l,故C,D中结论正确.故选B. 3.B　[解析] 取D1C1的中点F,连接DF,EF,BE,BD,则等腰梯形BEFD即为所求截面.设梯形BEFD的高为h,由平面几何知识可得h===,所以截面面积S=·h=×=.故选B. 4.D　[解析] 对于A,若α∥β,a α,b β,则a∥b或a与b异面,故A错误;对于B,若a∥b,a∥α,b∥β,则α∥β或α,β相交,故B错误;对于C,若a∥b,b∥α,则a∥α或a α,故C错误;对于D,若a∥α,b α,则a∥b或a与b异面,故D正确.故选D. 5.C　[解析] MN和AP是异面直线,故A中结论不正确;MN和BD1是异面直线,故B中结论不正确;连接AC,与BD交于点O,连接OD1,ON,∵正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别是C1D1,BC的中点,∴ON∥CD∥D1M,ON=CD=D1M,∴四边形MNOD1为平行四边形,∴MN∥OD1,∵MN 平面BB1D1D,OD1 平面BB1D1D,∴MN∥平面BB1D1D,故C中结论正确;由选项C知MN∥平面BB1D1D,而平面BB1D1D和平面BDP相交,故D中结论不正确.故选C. 6.B　[解析] 对于A,由题意知B,F,D1,E四点共面,∵平面BFD1E∩平面ABB1A1=BF,平面BFD1E∩平面CDD1C1=D1E,平面ABB1A1∥平面CDD1C1,∴BF∥D1E,同理可证BE∥D1F,即四边形BFD1E为平行四边形,故当F为AA1的中点时,由BF===D1E,可得AF=AA1=C1E=CC1,则E为CC1的中点,连接EF,如图,∵A1F∥C1E,A1F=C1E,∴四边形A1FEC1为平行四边形,∴EF∥A1C1,又EF 平面BED1F,A1C1 平面BED1F,∴A1C1∥平面BED1F,A中说法正确;对于B,连接BD1,∵BD1 平面BED1F,B1D与BD1相交,因此B1D∥平面BED1F不成立,B中说法错误;对于C,由A中的分析知,四边形BED1F一定为平行四边形,故C中说法正确;对于D,∵AA1∥BB1,AA1 平面BB1D1,BB1 平面BB1D1,∴AA1∥平面BB1D1,∴点F到平面BB1D1的距离为定值,而△BB1D1的面积为定值,∴三棱锥F-BB1D1的体积为定值,即对于任意点F,三棱锥F-BB1D1的体积均不变,故D中说法正确.故选B. 7.ABD　[解析] 在A中,易知AB∥A1B1∥MN,因为MN 平面MNP,AB 平面MNP,所以AB∥平面MNP;在B中,易知AB∥A1B1∥MN,因为MN 平面MNP,AB 平面MNP,所以AB∥平面MNP;在C中,因为AB∥A1B1,A1B1与平面MNP相交,所以AB与平面MNP相交;在D中,易知AB∥PN,因为PN 平面MNP,AB 平面MNP,所以AB∥平面MNP.故选ABD. 8.BD　[解析] 连接AC.①当点P在BA的延长线上,即P在平面α(β在α的下方)上方时,∵α∥β,平面PBD∩平面α=AC,平面PBD∩平面β=BD,∴AC∥BD,∴=,∵PA=6,AB=2,BD=12,∴=,解得AC=9. ②当点P在AB的延长线上,即P在平面β(α在β的下方)的上方时,类似①中的方法,可得=,∵PA=6,AB=2,BD=12,∴=,解得AC=18.综上可得,AC=9或18.故选BD. 9.平行　[解析] 过N作NG∥AD,交AB于G,连接MG,可得=.由已知条件=得=,所以MG∥SB,因为MG 平面SBC,SB 平面SBC,所以MG∥平面SBC.因为AD∥BC,所以NG∥BC,又NG 平面SBC,BC 平面SBC,所以NG∥平面SBC.因为MG∩NG=G,所以平面SBC∥平面MNG,因为MN 平面MNG,所以MN∥平面SBC. 10.G在B'C'的中点与C'D'的中点的连线上　[解析] 设BB',B'C',C'D',DD'的中点分别为Q,M,N,P,连接BD,B'D',FQ,QM,MN,NP,PE.因为E,F分别为AD,AB的中点,所以EF∥BD,同理可得MN∥B'D'.因为BB'∥DD',BB'=DD',所以四边形BB'D' ... ...